giorem, invenietur arcus posterioritatis, et si fuerit ab eo quod sequitur longitudinem propinquiorem, invenietur arcus antecessionis. Dividatur igitur ab ea parte que sequitur longitudinem longiorem prius arcus, quocunque modo contingat, sitque arcus KH, et protraham duas lineas RKL et KTM, et applicetur linea BK et linea DK et etiam linea EK et linea EH. Et quia in triangulo BKR linea BH est maior linea BK, tunc proportio linee BH ad lineam HR est maior proportione anguli HRK ad angulum HBK. Quapropter erit proportio medietatis linee BH ad lineam HR maior proportione anguli HRK ad duplum anguli KBH, scilicet angulum KEH. Sed proportio medietatis linee BH ad lineam HR est sicut proportio velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle. Ergo proportio anguli HRL ad angulum KEH est minor proportione velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle. Angulus ergo cuius proportio ad angulum KEH est sicut proportio velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle est maior angulo HRK, sit igitur angulus HRN. Et quia tempori in quo percurrit stella arcum KH orbis revolutionis in tempore simili iam movetur centrum orbis revolutionis ad contrarium illius partis cursu equali longitudini que est inter lineam RH et inter lineam RN, tunc manifestum est quod in tempore simili illi tempori arcus KH orbis revolutionis iam movit stellam anterius in angulo apud visum nostrum, et est angulus HRK, minore angulo in quo movit ipsam orbis revolutionis ipse ad contrarium, scilicet angulo HRN, ita ut sit stella iam posteriorata secundum angulum KRN. Et secundum hoc exemplum convenit nobis ut consideremus in radice in qua agitur secundum orbem centri egredientis. Dico ergo quia proportio linee BH ad lineam RH est maior proportione anguli HRL ad angulum HBK, tunc secundum compositionem erit proportio linee BR ad lineam RH maior proportione anguli BKL extrinseci a triangulo ad triangulum HBK. Proportio autem linee BR ad lineam RH est sicut proportio linee DT ad lineam HT, et angulus BKL est equalis angulo DKM, et angulus HBK est equalis angulo HDK. Ergo proportio linee DT ad lineam TH est maior proportione anguli DKM ad angulum HDK. Quapropter secundum compositionem erit proportio linee DH ad lineam HT maior proportione anguli HTK extrinseci a triangulo DTK ad angulum HDK. Secundum divisionem igitur erit proportio medietatis linee DH ad lineam HT maior proportione anguli HTK ad duplum anguli HDK, scilicet angulum HEK. Proportio vero medietatis linee DH ad lineam HT est sicut proportio velocitatis orbis egredientis centri ad velocitatem stelle. Ergo proportio anguli HTK ad angulum HEK est minor proportione velocitatis orbis egredientis centri ad velocitatem stelle. Angulus igitur cuius proportio ad angulum HEK est sicut proportio velocitatis orbis egredientis centri ad velocitatem stelle est maior angulo HTK. Sit igitur etiam angulus HTN. Et quia in tempore equali percurrit stella ipsa arcum KH, et movetur anterius angulo KTH, et movet eam orbis egredientis centri per motum suum in seipso ad successionem signorum angulo HTN, et est maior angulo KTH, tunc manifestum est quod hoc modo etiam videtur stella posteriorata angulo KTN. Ex his autem que cum hic Probably corrupt for hoc, which is also the reading of Paris, BnF, lat. 14738 (186r, line 13). The Greek text is somewhat different here (see Toomer, loc. cit., p. 561, line 18). facilius faciunt scire illud est quod iste res eedem demonstrabunt contrarium illius si nos posuerimus in forma simili huic proportionem medietatis linee LK ad lineam KR sicut proportionem velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle donec sit etiam proportio medietatis linee KM ad lineam KT sicut proportio velocitatis orbis egredientis centri ad velocitatem orbis revolutionis et imaginati fuerimus arcum KH iam separatum ab ea parte que sequitur longitudinem propinquiorem a linea LR. Cum ergo producta fuerit linea LH et provenerit triangulus LRH et fuerit posita in eo linea KR longior linea HR, fiet proportio linee LK ad lineam KR minor proportione anguli HRL ad angulum HLK. Quapropter erit etiam proportio medietatis linee LK ad lineam KR minor proportione anguli HRK ad duplum anguli HLK, scilicet angulum KEH. Et econverso eius quod declaravimus etiam proveniet secundum illas res easdem contrarium illius, et est ut anguli KEH proportio ad angulum HRK sit minor proportione velocitatis stelle ad velocitatem orbis revolutionis et proportio quidem eius ad angulum HEK sit minor proportione velocitatis stelle ad velocitatem orbis egredientis centri donec sit angulus cuius proportio ad hunc angulum est equalis huic proportioni maior angulo KEH et ut sit etiam motus antecessionis maior motu posterioritatis. Et manifestum est quod in longitudinibus in quibus est proportio linee EG ad lineam GR non maior proportione velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle non est possibile, si fuerit linea AGR recta in proportione huic simili, ut videatur stella stans neque precedens. Et illud est quia propterea quod iam fuit posita in triangulo EKR linea EG non minor linea EK, tunc proportio anguli GRK ad angulum GEK erit minor proportione linee EG ad lineam GR. Sed proportio linee EG ad lineam GR non est maior proportione velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle. Ergo proportio anguli GRK ad angulum GEK est minor proportione velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle. Quapropter quia nos iam ostendimus quod ubicunque convenerit illud quod stella videtur posterior, tunc nos vero invenimus orbis revolutionis neque orbis egredientis centri arcum omnino in quo videatur antecedens.