arcus HB est 120 partes, et eius chorda 103 partes et 55 minuta et 23 secunda. Cum ergo proiecerimus ex proportione 38 partium et 34 minutorum et 22 secundorum ad 113 partes et 37 minuta et 54 secunda proportionem 60 partium ad 103 partes et 55 minuta et 23 secunda, remanebit proportio chorde dupli arcus BR ad chordam dupli arcus RA que est proportio 70 partium et 33 minutorum ad 120 partes vicinius. Chorda quoque dupli arcus RA est 120 partes. Ergo chorda dupli arcus BR secundum illam quantitatem est 70 partes et 33 minuta. Quapropter erit duplum arcus BR 72 partes et unum minutum et arcus BR solum secundum illam quantitatem 36 partes vicinius.

Secundum huius quoque conversionem in hac forma ponam arcum BR, qui est altitudo poli data, trigintasex partes et inquiram inventionem superflui quod est inter quantitatem diei longioris et brevioris et inter equalitatem, et illud est duplum arcus ET. Quapropter erit proportio chorde dupli arcus BR ad chordam dupli arcus BA aggregata ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus RH ad chordam dupli arcus HT et ex proportione chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EA. Duplum autem arcus RB est 72 partes, et chorda eius 70 partes et 32 minuta et 3 secunda, et duplum arcus BA est 108 partes, et eius chorda est 97 partes et 4 minuta et 55 secunda. Duplum quoque arcus RH est 132 partes et 17 minuta et 20 secunda, et chorda eius est 109 partes et 44 minuta et 53 secunda, et duplum arcus HT est 47 partes et 42 minuta et 40 secunda, et eius chorda est 48 partes et 31 minuta et 55 secunda. Cum ergo proiecerimus ex proportione 70 partium et 32 minutorum et trium secundorum ad 97 partes et 4 minuta et 55 secunda proportionem 109 partium et 44 minutorum et 53 secundorum ad 48 partes et 31 minuta et 55 secunda, remanebit proportio chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EA, que est proportio 31 partium et 11 minutorum et 33 secundorum ad 97 partes et 4 minuta et 55 secunda. Hoc namque propinquius est proportioni 38 partium et 34 minutorum ad 120. Chorda autem dupli arcus EA est 120. Fit ergo chorda dupli arcus ET secundum illam quantitatem 38 partes et 34 minuta. Quapropter duplum arcus ET erit 37 partes et 30 minuta vicinius, et ipse sunt due hore et dimidia ex horis equalibus. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Similiter quoque sciemus arcum HE horizontis, eo quod proportio chorde dupli arcus RA ad chordam dupli arcus AB datam aggregatur ex duabus proportionibus, scilicet ex proportione chorde dupli arcus RT ad chordam dupli arcus TH, que est data, et ex proportione chorde dupli arcus EH ad chordam dupli arcus EB. Arcus vero EB est datus. Remanet itaque quantitas arcus EH data. Manifestum est igitur quod licet illud cuius inquiritur scientia non sit punctum tropici hiemalis, quod est H, sed sit illud quod est de partibus circuli signorum, ut est E, similiter etiam scientur duo arcus ET et EH, eo quod nos iam premisimus tabulam declinationis cuiusque partium orbis signorum ab orbe equationis diei in orbe meridiei et illud est oppositum HT ex arcubus.

Sequitur autem illud ut orbes equidistantes orbi equationis diei qui secant partes orbis signorum equalis longitudinis a puncto cuiuslibet duorum tropicorum secent etiam ex horizonte utrinque arcus equales, in quibuscunque duarum partium fuerint orbis equationis diei, et fiant quantitates noctis et diei equales, omnis scilicet quantitas sue opposite. Et declaratur cum hoc etiam ut orbes equidistantes orbi equationis diei equalis longitudinis a quolibet duorum punctorum equantium diem similiter secent ex horizonte arcus equales ab utrisque lateribus orbis equationis diei et sint quantitates noctis et diei in illis alternate. Et hoc est quod si nos signaverimus in hac forma punctum K, supra quod secet orbis equidistans orbi equationis diei equalis descripto supra H medietatem circuli horizontis, supra quam sint B, E, D, et compleverimus duos arcus HL et KM, qui sint due sectiones duorum orbium equidistantium econtrario, quos manifestum est esse equales, et descripserimus supra K et supra polum septentrionalem, qui sit punctum Q, quartam orbis, supra quam sint K, N, erunt duo arcus AT et NG equales, ideo quod ipsi sunt similes arcubus duobus LH et MK, quisque videlicet suo relativo, et remanebit arcus ET equalis arcui EN residuo, et erunt duorum triangulorum EHT et EKN duo latera unius duobus lateribus alterius equalia, videlicet ET equale EN et HT equale KN, et angulus T equalis angulo N. Quapropter erit basis EH equalis basi KE. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

⟨II.4⟩ Capitulum quartum: Quo sciuntur provincie in quibus Sol transit supra summitatem capitum illas inhabitantium, et quando et quotiens sit illud

Manifestum est igitur quod nunquam Sol currit supra summitatem capitum habitantium in locis que sunt sub lineis equidistantibus orbi equationis diei que plus elongantur ab orbe equationis diei quam sit longitudo puncti tropici estivalis, que est 23 partes 51 minuta et 20 secunda. Supra summitatem vero capitum inhabitantium loca que sunt sub linea equidistanti orbi equationis diei cuius longitudo ab equatio