rius equalia temporibus quibus elevatur Taurus, scilicet 22 tempora et 46 minuta. Et unumquodque duorum, scilicet Leo et Scorpio, elevatur cum eis quibus iste partes minuuntur ex duplo temporum quibus elevatur Taurus in orbe recto, quod est 37 tempora et duo minuta. Et quia longitudo diei longioris est 14 hore et medietas hore equalis et longitudo diei brevioris est 9 hore et medietas, ergo manifestum est quod medietas orbis que est a Cancro usque ad finem Sagittarii elevatur cum 217 temporibus et medio equationis diei et quod medietas orbis que est a Capricorno usque ad finem Geminorum elevatur cum 142 temporibus et medio equationis diei. Quapropter unaqueque duarum quartarum que sunt a duabus partibus puncti vernalis elevatur cum 71 temporibus et quarta temporis, et unaqueque duarum quartarum que sunt a duabus partibus puncti autumnalis elevatur cum 108 temporibus et medietate et quarta temporis ex temporibus equationis diei. Et propter hoc etiam unumquodque signorum duorum, idest Capricornus et Gemini, elevatur cum 29 temporibus et 17 minutis, que desunt ad complendam unamquamque duarum quartarum. Et remanet ut unumquodque duorum signorum, scilicet Cancer et Sagittarius, elevetur cum eis que desunt ad complendam quartam que est 108 tempora et medietas et quarta temporis, que sunt 35 tempora et quarta temporis. Et manifestum est quod hoc modo sciemus equationis diei tempora que elevantur cum partibus orbis signorum paucioribus his partibus.

Has quoque elevationes sciemus compendiosius et facilius et opere sapientiore eo quod prediximus, quemadmodum narrabo. Describam primum orbem meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem circuli horizontis, supra quam sint B, E, D, et medietatem circuli equationis diei, supra quam sint A, E, G, et medietatem orbis signorum, supra quam sint R, E, H, sitque punctum E, quod est locus sectionis, punctum vernale, ponamque arcum ET quantum voluero, et ponam portionem equidistantis equationi diei supra T, que sit TI, et ponam polum equationis diei meridionalem L, et describam supra ipsum quartas orbium maiorum, supra quas sint L, T, M et L, I, N et L, E. Ergo ex hoc manifestum est quod portio ET orbis signorum elevatur in sphera recta cum arcu orbis equationis diei EM et elevatur in sphera declivi cum arcu MN, eo quod arcus IT equidistantis, cum qua elevatur portio ET, est similis arcui NM equationis diei. Arcus vero similes orbium equidistantium elevantur in temporibus equalibus in omni loco. Elevationes ergo portionis ET in sphera declivi sunt minus elevationibus eius in sphera recta quantum est arcus EN. Ergo secundum hoc declaratur quod cum protrahentur arcus harum quartarum orbium maiorum, erit arcus LIN determinans portionem EN, quod est superfluum quod est inter elevationes ET in sphera declivi et inter elevationes eius in sphera recta partium orbis signorum quod determinat punctum E et equidistans descripta super T.

Postquam premisimus ista, affirmabimus formam orbis meridiei et medietatem orbis horizontis et medietatem orbis equationis diei et polum equationis diei meridianum, qui sit punctum R, et describam duas quartas orbium magnorum, que sint RHT et RKL, et ponam punctum H, scilicet ubi communicant linea equidistans et punctum tropici hiemalis, et ponam punctum K, ubi communicant verbi gratia principium Piscis aut alia partium quarte date et linea equidistans. Ergo inter duos arcus etiam duorum orbium magnorum RT et ET sunt duo arcus duorum magnorum orbium RKL et EKH sese secantes supra K. Ergo proportio chorde dupli arcus TH ad chordam dupli arcus RH aggregatur ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EL et ex proportione chorde dupli arcus KL ad chordam dupli arcus KR. In omnibus autem locis declinationis quantitas dupli arcus TH est una, quoniam ipse arcus est qui est inter duos tropicos. Quapropter duplum arcus HR residui note quantitatis erit. Et similiter in reliquis portionibus orbis signorum in omnibus locis declinationis erit duplum arcus LK unius quantitatis, et scietur ex tabulis declinationum. Et propter hoc etiam scietur duplum arcus KR residui. Et propter hoc etiam remanebit proportio chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EL nota in omnibus locis declinationis et in omnibus partibus quarte.

Postquam ergo hec sunt quemadmodum narravimus, si nos descripserimus Probably super is missing here, which follows in Paris, BnF, lat. 14738 (25r, line 11). The Greek text is somewhat different here (see Toomer, loc. cit., p. 96, lines 6-7). superflua augmentorum que adduntur in tota quarta orbis signorum super omnes decem partes a puncto vernali ad punctum hiemale arcum LK, propter bonitatem mensure divisionis huius et quia in eo est sufficientia, erit duplum arcus TH semper 47 partes et 42 minuta et 40 secunda, et chorda eius 48 partes et 31 minuta et 55 secunda, et duplum arcus HR residui 132 partes et 17 minuta et 20 secunda, et chorda eius 109 partes et 44 minuta et 53 secunda. Similiter quoque in arcu quidem cuius elongatio a puncto vernali est 10 partes versus punctum hiemale erit duplum arcus KL 8 partes et tria minuta et 16 secunda, et eius chorda 8 partes et 25 minuta et 40 secunda, et duplum arcus KR 171 partes et 56 minuta et 44 secunda, et eius chorda 119 partes et 42 minuta et 14 secunda. Sed in arcu cuius elongatio est 20 partes erit duplum arcus LK 15 partes et 54 minuta et 6 secunda, et eius chorda 16 partes et 35 minuta et 56 secunda, et duplum arcus KR 164 partes et 5 minuta et 54 secunda, et eius chorda 118 partes et 50 minuta et 47 secunda. In arcu vero cuius elongatio est 30 partes erit duplum arcus LK 23 partes et 19 minuta et 58 secunda, et eius chorda 24 partes et 15 minuta et 56 secun