declivi decem partes et tres quinte partis, erit longitudo eius ab orbe signorum in orbe magno descripto super duos polos eius 54 minuta et medietas et tertia minuti unius partis. Et quia superfluitas que est inter duas eclypses continet tertiam diametri Lune, et superfluitas que est inter duas longitudines centri Lune in orbe illo magno ab illo puncto orbis signorum, scilicet centro umbre, est undecim minuta et 47 secunda, tunc manifestum est quod tota diameter Lune subtenditur orbis magni descripti super minorem longitudinem Lune et super centrum orbis signorum arcui qui erit 35 minuta et tertia minuti partis unius fere. Et quia longitudo centri Lune fuit in eclypsi secunda, in qua eclypsata fuit quarta diametri eius, a centro quidem umbre 54 minuta et medietas et tertia minuti et a puncto quidem super quod secant se arcus umbre et linea que aggregat duo centra quarta diametri Lune, que est octo minuta et medietas et tertia minuti, ex hoc ergo demonstratur quod oportet quod sit medietas diametri umbre in longitudine Lune minore 46 minuta. Et illud est quod non diversificatur quin sit duplum medietatis diametri Lune et tres quinte eius equalis, que est 17 minuta et due tertie minuti. Medietas autem diametri Solis similiter subtenditur arcui orbis magni descripti super ipsum et super centrum orbis signorum qui erit 15 minuta et 40 secunda. Iam igitur ostensum est quod cum Sol et Luna fuerint in applicationibus in longitudine magna, quisque eorum numerabit proprie orbem suum duobus numeris equalibus. Cum ergo fuerit centri Lune quod videtur longitudo a centro Solis in duabus partibus orbis signorum 33 minuta et 20 secunda, tunc possibile erit ut sit primum locus Lune qui videtur in contactu Solis. Sicut si imaginemur arcum linee medii cinguli signorum, supra quem sint A, B, et arcum orbis Lune declivis, supra quem sint D, G, et imaginemur eos equidistantes in sensu, et describam arcum, supra quem sint A, E, G, orbis magni descripti super duos polos orbis Lune declivis ad locum revolutionum Lune in temporibus eclypticis, et imaginemur quidem supra punctum A medietatem circuli Solis et super punctum E medietatem circuli Lune qui videtur, donec sit principium contactus eorum super punctum R, et iam possibile est ut sit tempus in quo erit arcus AE, qui est longitudo que est inter centrum Lune quod videtur super punctum E et inter centrum Solis quod videtur super punctum A, hic 33 minuta et 20 secunda posita. In locis autem que sunt a climate primo, ubi erit dies longior qui est in eis tredecem horarum equalium, usque ad clima septimum, scilicet in locis in quibus erit dies longior sexdecim horarum equalium, erit maior diversitas aspectus Lune in latitudine, cum fuerit in longitudine sua minore, in hora applicationum ad partem septentrionis cum diversitate aspectus Solis octo minuta fere. Et similiter erit maior diversitas aspectus eius ex parte meridiei 58 minuta. Maior autem diversitas aspectus eius in longitudine, cum quidem fuerit illa octo minuta ad partem septentrionis, non erit illud in Leone et in Geminis nisi 30 minuta fere. Et cum fuerit diversitas aspectus eius ad partem meridiei 58 minuta, non erit illud in Scorpione et in Piscibus nisi quidecem minuta fere. Cum ergo nos posuerimus centrum Lune verum super punctum D et produxerimus lineam DE, que est totius diversitatis aspectus, erit linea quidem DG diversitas aspectus in longitudine fere et linea quidem GE diversitas aspectus in latitudine. Quapropter cum fuerit Luna ex parte septentrionis a Sole et fuerit in maiore diversitate aspectus sui ad partem meridiei, erit linea DG 15 minuta et erit linea EG pars una et 31 minuta et 20 secunda fere. Et quia proportio arcus qui est inter nodum et inter punctum G ad arcum GA in longitudine que est inter duos terminos eclypticos est sicut proportio undecim et medii ad unum (alleviatur scientia nobis illius ex eis quorum precessit declaratio in tali qualis est orbis Lune), erit ergo hic arcus qui est a nodo ad punctum G 17 partes et 26 minuta, et erit etiam cum DG secundum illam quantitatem 17 partes et 41 minuta. Et cum fuerit Luna ex parte meridiei a Sole et fuerit in maiore diversitate aspectus sui ad partem septentrionis, erit arcus DG 30 minuta et totus arcus AEG 41 minuta. Et propter hoc erit arcus quidem qui est inter nodum ad punctum G septem partes et 52 minuta, et erit totus cum arcu GD secundum illam quantitatem octo partes et 22 minuta. Cum ergo fuerit longitudo centri Lune verificati a quolibet duorum nodorum in orbe declivi ad partem septentrionis 17 partes et 41 minuta et ad partem meridiei octo partes et 22 minuta, tunc possibile erit in locis habitabilibus ut sit principium eius quod videtur locus Lune quo contingit Solem. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Et etiam quoniam iam fuit ostensum quod maior diversitas Solis est due partes et 23 minuta et maior diversitas Lune in applicationibus est quinque partes et unum minutum, possibile est ut sit longitudo Lune a Sole in quibusdam temporibus in horis applicationum habentium revolutiones secundum veritatem septem partes et 24 minuta. In tempore vero in quo pertransit Luna has partes precedit Sol partem tertiamdecimam earum fere, scilicet 34 minuta fere. Et in tempore etiam in quo pertransit Luna hec 34 minuta precedit etiam Sol tertiamdecimam partem earum, que est tria minuta fere, quorum tertiedecime partis non est quantitas magna. Ergo si nos aggregaverimus illud donec sint 37 minuta, que sunt septem partium et 24 minutorum primorum pars duodecima, et postea addiderimus illud super partes diversitatis Solis, que sunt due partes et 23 minuta, fiet summa illius tres partes. Et est plurimum