Veruntamen si fuerint proportiones tantum similes, et non fuerint quantitates eorum equales, sed neque quantitas orbis centri egredientis et orbis cuius centrum est centrum orbis signorum equales, continget etiam totum quod prediximus et similiter declarabitur nobis. Describam enim unicuique duorum modorum circulum sigillatim, scilicet circulum cuius centrum est centrum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, supra centrum D et diametrum AK, et orbem revolutionis, supra quem sint E, R, supra centrum G, et etiam circulum orbis centri egredientis, supra quem sint H, T, K, supra centrum L et diametrum TD, et sit supra ipsam centrum orbis signorum, quod sit punctum M, et sit Luna super punctum K, et protraham in forma prima lineas DGE et GR et DR et in forma secunda lineas HM et KM et KL, et ponam ut proportio GD ad GE sit sicut proportio TL ad LM, et in tempore uno sit motus centri orbis revolutionis angulus ADG, et motus Lune angulus EGR, et motus centri orbis egredientis angulus HMT, et motus Lune etiam angulus TLK. Propter has ergo proportiones positas que sunt motuum erit angulus EGR equalis angulo TLK et angulus ADG equalis ambobus angulis TLK et HMT simul. Et postquam hoc ita est, dico etiam quod in unoquoque duorum modorum in tempore eodem seu equali videtur Luna secare duos arcus equales, scilicet quod angulus ADR est equalis angulo HMK. Quoniam in principio longitudinis fuit Luna in longitudine longiore et fuit visa super duas lineas DA et MH, et in fine longitudinis fuit Luna super duas notas R et K et fuit visa super duas lineas DR et MK. Et sit etiam arcus BG similis cuique duorum arcuum TK et ER, et protraham lineam BD. Et quia proportio DG ad GR est sicut proportio KL ad LM et duo anguli L et G sunt equales, qui continentur ab his lateribus proportionalibus, erit triangulus GDR equalium angulorum cum triangulo LKM et erunt anguli quibus subtenduntur latera proportionalia equales. Erit ergo angulus GRD equalis angulo LMK. Sed angulus BDR equatur angulo GRD, propter hoc quod GR et BD sunt equidistantes quoniam duo anguli RGE et BDG sunt equales. Erit ergo angulus BDR equalis angulo LMK, et erit angulus ADB, qui est superfluitas unius duorum motuum super alterum, equalis angulo HMT, qui est angulus motus Lune in orbe centri egredientis. Totus ergo angulus ADR est equalis toti angulo HMK. Et hoc est quod demonstrare voluimus.

⟨IV.6⟩ Capitulum sextum: De demonstratione diversitatis Lune prime simplicis

Hoc est illud ad quod pervenit nostra consideratio. Ponam autem demonstrationem diversitatis Lune posite secundum modum orbis revolutionis propter causam quam prediximus. Primum vero accipiemus ex eclypsibus precedentibus que sunt in nostris manibus tres eclypses ex scriptis et memorie commendatis in quibus non fuit dubitatio. Deinde assumemus post hoc etiam tres eclypses ex eclypsibus nostri temporis quas accepimus secundum veritatem nostrarum considerationum. Et ita declarabitur nobis secundum inquisitionem et secundum plurimum quod possibile fuit ex longitudine temporis quod quantitas diversitatis Lune in ambabus demonstrationibus est una fere, et quod superfluitas que superfluit a motibus mediis erit conveniens ei quod aggregatur ex temporibus revolutionum positarum cum equationibus ipsarum. Et in declaratione eius quod videtur per se de diversitate prima assumemus de modo orbis revolutionis secundum quod diximus, et imaginabimur in sphera Lune circulum cuius centrum sit centrum orbis signorum et sit in eius superficie, et imaginabimur circulum alium declinatum ab hoc circulo secundum quantitatem transitus Lune in latitudine et in longitudine eius, et sit eius centrum etiam centrum orbis signorum, supra quod revolvatur equaliter contra continuitatem signorum secundum quantitatem superfluitatis motus Lune in latitudine supra motum eius in longitudine, et imaginabimur orbem (qui nominatur orbis revolvens) moveri supra circulum declinatum per motum equalem etiam secundum continuitatem signorum et secundum illud quod sequitur reversionem latitudinis, que demonstratur quod ipsa facit Lunam in motu suo in longitudine videri supra summitatem orbis signorum, et sit motus Lune in orbe revolvente in arcu longitudinis longioris contra continuitatem signorum secundum illud quod sequitur reversionem diversitatis. Hoc autem quod iam declaravimus non est causa prohibens quin sit sicut narravimus. Quoniam quantitas huius declinationis que est lunaris circuli et eius premissio que est propter latitudinem non faciunt contingere in cursu Lune in longitudine diversitatem cuius sit magna quantitas. Incipiemus autem de eclypsibus tribus premissis quas accepimus ex considerationibus que fuerunt in Babylonia. Prima autem eclypsis ex eis fuit secundum ea que invenimus scripta in primo anno Mardochei vigintinovem diebus transactis mensis Thot, qui est ex mensibus Egyptiis, cuius mane fuit tricesimus dies. In qua incepit Luna eclypsari post ortum suum longiore spacio quam hore integre et eclypsata est tota. Et quia Sol fuit in fine Piscis et fuit longitudo noctis duodecem hore equales fere, tunc manifestum est nobis quod principium eclypsis fuit ante mediam noctem quatuor horis equalibus et medietate, et fuit tempus eclypsis medium ante mediam noctem duabus horis et medietate, quoniam