punctum E differentiam communem eis orientalem aut occidentalem etiam et duo puncta H et T declinata versus meridiem et septentrionem et punctum D centrum Solis, et scripsimus portionem DBR maioris circuli transeuntem per centrum Solis et polum horizontis, et posuimus stellam oriri et occidere super horizonta AB, tunc quidem cum est in orbe signorum, super punctum E, et illud manifestum est, et tunc quidem cum est declivior ad septentrionem ab orbe signorum, super punctum H, et tunc quidem cum est declivior ad meridiem, super punctum T, et produximus ad orbem signorum a duobus punctis H et T duas perpendiculares HK et TL, et provenit nobis arcus BD etiam arcus cui, quando arcus longitudinis Solis sub terra est equalis, tunc illa hora est semper prima horarum in quibus videtur stella aut occultatur. Et illud est quoniam illud quod proiicit Sol ex radiis super stellam eandem ex longitudinibus equalibus sub terra non est nisi unum et idem secundum circulum maiorem qui describitur secundum illum modum. Quia igitur sequitur in primis ut iste arcus sit inequalis in stellis que non sunt equales, tunc oportet necessario, quamvis sint relique res omnes secundum habitudinem unam, ut sint etiam arcus orbis signorum qui subtenduntur angulo recto, scilicet longitudinis opposite longitudini ED, diversi. Et qui est stelle maioris est minor, et illud est manifestum, et qui eorum est stelle minoris est maior. Et secundum hoc exemplum etiam, quamvis sit arcus BD unus et idem in stella una et eadem, sed angulus BED, et est angulus declinationis orbis signorum, diversificatur aut propter diversitatem signorum aut propter diversitatem locorum habitabilium, arcus longitudinis ED diversificatur et augetur quanto plus minuatur angulus narratus et minoratur et abreviatur quanto magis augetur angulus. Et similiter etiam, si additur super rem primam quod declinatio etiam est una et eadem, sed stella non est super orbem signorum ipsum, sed est aut super punctum H, quod est longitudo in septentrione, aut super punctum T, quod est longitudo in meridie, principium apparitionis eius et occultationis non est cum est eius longitudo a Sole arcus ED, immo non est principium apparitionis et occultationis eius nisi aut quando est declivior ad septentrionem ab orbe signorum, cum est eius longitudo arcus DK, qui est minor illo, aut cum est declivior ad meridiem, tunc cum est eius longitudo arcus DEL, et est illo maior. Indigemus igitur necessario in scientia particularium huius intentionis ut ponamus primo quantitates arcuum BD universales in unaquaque stellarum quinque erraticarum propter apparitiones que sunt considerate consideratione in qua non cadit neque cum qua est dubitatio. He autem considerationes non equantur nisi in estate et in signo Cancri, propterea quod aer in hac hora horarum anni est subtilis purus et propterea quod declinationes orbis signorum super horizontas sunt in eo mediantes. Iam enim invenimus per considerationes orientales quarum vestigia videntur secundum hanc semitam inquisitionis quod in principia Cancri secundum rem plurimam Saturnus quidem elevatur et eius longitudo a loco Solis verificato est quatuordecem partes, et stella Iovis oritur et eius longitudo secundum illud exemplum est duodecem partes et medietas et quarta partis, et stella Martis oritur et eius longitudo est quatuordecem partes et medietas, et stella Veneris oritur vespere et eius longitudo est quinque partes et due tertie partis, et stella Mercurii oritur vespere et eius longitudo secundum hoc exemplum est undecem partes et due tertie partis.

Quia igitur iam explanate sunt iste res secundum hunc modum, signabimus figuram forme quam exemplificavimus, et neque impedit in arcubus quorum quantitatum hec est summa si nos ponimus proportiones in chordis eorum querendo levitatem in operatione earum, quia non est inter eos et inter chordas eorum differentia in sensu. Sit itaque punctum E ipsa differentia communis orbis signorum et horizontis punctum quod oritur in his apparitionibus quas intendimus super principium Cancri trium stellarum in matutinis, scilicet Saturni, Iovis et Martis, et occidit in apparitionibus Veneris et Mercurii in vesperis veperis M., et illud manifestum est. Et ponamus quod clima est clima quod transit ab Ascena per terras Choniche. Et dies qui est longior hic est quatuordecem horarum et quarte hore equalitatis. Et neque eligimus hoc clima nisi quia in hoc circulo hic equidistante proprie et in eo quod sequitur ipsum ceciderunt plures considerationes. Est igitur conveniens ut sint considerationes Chaldeorum. Quod vero cecidit in eo quod sequitur ipsum ex considerationibus est in terris Elleym sive Ellenorum et in terris Egypti. In hoc enim climate quod narravimus, quando oritur Cancer, invenimus angulum BED propter illud cuius declaratio precessit ex scientia angulorum esse centum et tres partes secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes, et invenimus propter illud proportionem que est inter duas lineas continentes angulum rectum proportionem nonagintaquatuor partium ad septuagintaquinque partes fere, et secundum istas partes erunt linee subtendentes centum et viginti partes. Et ex modo scientie latitudinis, quando tres stelle preter alias aut sine aliis oriuntur in principio Cancri, scilicet quando cursus earum est in eo quod sequitur longitudinem longiorem in orbibus revolutionis earum, quantacunque fuerit eorum longitudo a longitudine longiore preter quod non pertransierint signum unum, invenimus quod stella Saturni et stella Iovis forsitan erunt super ipsum orbem signorum preter quod accidit illi diversitas apud sensum, et invenimus stellam Martis decliviorem ad septentrionem ab orbe signorum quinta partis unius ut multum. Arcus enim DE erit arcus quo a Sole in orbe signorum elongantur stella Saturni et stella Iovis, et erit arcus DK arcus quo elongatur a Sole stel