quemadmodum diximus, et anguli qui sunt apud punctum M et N et S sunt recti. Ergo proportio linee NE ad lineam EA est maior proportione cuiusque duarum linearum MD et SR ad unamquamque duarum linearum DA et RA. Anguli vero DMA et ENA et RSA etiam sunt recti. Ergo angulus EAN est maior angulo DAM. Et est manifestum quod ipse est maior angulis omnibus qui sunt secundum hunc modum. Et manifestum est etiam evicino quod superfluitatibus que sunt additionum et diminutionum in longitudine propter reflexiones maior est superfluitas que cadit apud cursus maiores qui sunt apud punctum E. Et illud est quoniam ipsos comprehendunt anguli qui subtenduntur superfluitati inter lineas TD et KE et LR et inter lineas TM et KN et LS. Et propterea quod fuit proportio cuiusque harum linearum ad illud quo superfluit proportio ipsa una et eadem, tunc iam sequitur ex eo ut sit proportio superfluitatis inter duas lineas EK et KN ad lineam EA maior proportione superfluitatis inter omnes duas lineas reliquarum linearum oppositarum istis duabus ad lineas oppositas sive relatas linee AD. Et manifestum est ex illo etiam quod proportio maioris que est additionis et diminutionis in longitudine ad maiorem que est cursuum in latitudine est proportio que est in sectionibus orbis revolutionis omnibus additionum et diminutionum in longitudine, scilicet in unaquaque sectione earum ad cursus in latitudine, propterea quod proportio linee KE ad lineam EN est sicut proportio linearum oppositarum duabus lineis LR et DT omnium ad lineas oppositas duabus lineis RS et DM. Et iste sunt res quas voluimus ostendere.

Et quia iam precessit simplex ostensio harum rerum, consideremus igitur primum quante quantitatis sit angulus in unaquaque duarum stellarum quem facit reflexio orbis revolutionis postquam fecerimus secundum quod premisimus et perduxerimus ipsum in principio ut unaqueque earum in longitudine sua, plurimum quod declinat in septentrionem aut meridiem secundum duos cursus oppositos eis in orbe revolutionis sue sit longitudo media inter maiorem que est longitudinum et inter minorem que est longitudinum eius, et est quinque partes, propterea quod stella Veneris videtur separari in longitudine longiore et propinquiore longitudine orbis egredientis centri plus et minus quinque partibus secundum id de quo non est curandum et in stella Mercurii plus et minus quinque partibus quasi medietate partis. Itaque sit etiam differentia communis orbis signorum et orbis revolutionis linea ABG, et describam circa punctum B orbem revolutionis GDE reflexum a superficie orbis signorum secundum modum quem narravimus, et producatur a puncto A, et est centrum orbis signorum, linea contingens orbem revolutionis, et sit linea AD, et protraham a puncto D super lineam GE perpendicularem DR et super superficiem orbis signorum perpendicularem DH, et applicentur linee BD et RH et AH, et ponam ut angulus DAH comprehendat medietatem elongationis narrate in latitudine in unaquaque duarum stellarum, et est due partes et medietas partis secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes, sitque nostra intentio ut inveniamus quantitatem reflexionis cuiusque duorum orbium revolutionis, scilicet quantitatem anguli DRH. In stella igitur Veneris, quoniam secundum partes quibus linea que est a centro orbis revolutionis est 43 partes et 10 minuta longitudo maior est 61 partes et 15 minuta et longitudo minor est 58 partes et 45 minuta et quod est inter has duas etiam fit 60 partes, tunc proportio linee AB ad lineam BD est sicut proportio 60 partium ad 43 partes et 10 minuta. Et quia quadratum quod est ex linea BD, cum minuitur ex quadrato quod est ex linea AB, provenit quadratum quod est ex linea AD, tunc hec linea provenit nobis in longitudine secundum istas partes 41 partes et 40 minuta. Et secundum hoc exemplum, quia proportio linee BA ad lineam AD est sicut proportio linee BD ad lineam DR, tunc linea DR etiam provenit nobis secundum has partes 29 partes et 58 minuta. Et etiam quia angulus DAH positus est secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes due partes et 30 minuta et secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes quinque partes, erit etiam arcus qui est super lineam DH quinque partes secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum DAH ortogonium est 360 partes, et erit eius chorda, que est linea DH, quinque partes et 14 minuta secundum partes quibus chorda AD est 120 partes. Igitur secundum partes quibus linea AD est 41 partes et 40 minuta erit linea DH etiam pars una et 50 minuta. Sed secundum istas partes est ostensum quod linea DR est 29 partes et 58 minuta. Quapropter secundum partes quibus chorda DR est 120 partes erit linea DH 7 partes et 20 minuta, et angulus DRH, et est angulus reflexionis, secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes 7 partes et secundum partes quidem quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes tres partes et medietas partis, sitque augmentum anguli DAR super angulum HAR comprehendens superfluitatem que est additionis et diminutionis in longitudine. Iam ergo oportet ut numeremus hanc superfluitatem etiam leviter propter illud quod progreditur ex quantitatibus eius. Et illud est quoniam propterea quod iam ostensum est quod secundum partes quibus linea DH est pars una et 50 minuta et chorda AD 41 partes et 40 minuta, et linea RD secundum illud exemplum est 29 partes et 58 minuta, et cum quadratum quod est ex linea DH minuitur ex quadrato quod est ex unaquaque duarum linearum AD et DR, est