⟨I.12⟩ Capitulum duodecimum: De arte instrumenti quo scitur quantitas arcus qui est inter duos tropicos

Postquam demonstravimus quantitatem chordarum circuli et numerum partium earum, convenit ut declaremus primum, quemadmodum prediximus, quanta sit declinatio orbis signorum declivis ab orbe equationis diei et que sit proportio orbis magni quem duo poli revolvunt ad arcum qui est eius portio existens inter duos polos et secundum cuius quantitatem existit longitudo linee equationis diei ab utroque duorum tropicorum. Hoc autem declarabitur nobis per artificium instrumenti concavi, fusi, non coniuncti, cuius artificium est quemadmodum declarabo: Faciam armillam ex ere, mensurate quantitatis, bene planam et limatam, cuius superficies sint quadrate, et assumam eam lineam meridiei, et dividam eam per 360 sectiones secundum sectionem circuli maioris, et dividam unamquamque partium eius in quot minuta possibile fuerit. Deinde aliam armillam in interioribus huius armille competenti ordine statuam, et ponam earum latera in superficie una fixa, minorque armilla moveatur in interioribus maioris, ita tamen ne eius motus in illius superficie impediatur ad septentrionem et meridiem, et ponam in duobus locis oppositis unius laterum minoris duas regulas parvas equales facie ad faciem et faciebus centro duarum armillarum conversis, et ponam ubi vere medium est duarum regularum duas linguulas duas extremitates valde tenues habentes contingentes superficiem armille maioris, in qua partium existit divisio, et ponam has duas armillas, quotiens nobis necesse fuerit per eas considerare, super perpendicularem mensuratam, et figam basim perpendicularis sub celo in loco non moto a superficie horizontis, ita ut sit superficies duarum armillarum erecta supra superficiem horizontis ortogonaliter et sit equidistans superficiei orbis meridiei. Preparatio vero primi horum duorum modorum sic erit: Preparabimus enim ipsum cum perpendiculo quando suspendetur in puncto quod est in armilla super summitatem capitum et descendet ita ut transeat supra punctum quod ei opponitur nobis rectificantibus duas armillas per ea que eas firment et equent donec filum perpendiculi sit supra punctum quod opponitur puncto summitatis capitum, a quo eius incepit descensio. Secundi vero modi preparatio fiet per lineam rectam quam describemus in superficie supra quam perpendicularis est erecta. Et sit linea equidistans linee orbis meridiei, et movebimus duas armillas et inclinabimus eas ad partes donec fiat superficies duarum armillarum equidistans linee meridiei quam sub perpendiculari descripsimus. Cum ergo duas armillas ad hunc modum preparaverimus, inspiciemus in medietatibus dierum longitudines Solis in partibus meridiei et septentrionis nobis moventibus armillam interiorem ad partes meridiei et septentrionis donec obumbretur tota regula inferior tota umbra superioris. Cum enim hoc fecerimus, indicabunt nobis extremitates duarum linguarum numerum partium que sunt longitudo centri Solis a summitate capitum nostrorum in meridiei linea in omni tempore quo voluerimus. Accipiam etiam loco duarum armillarum aliquod aliud considerandi instrumentum, quod velocius fiat et levius et vicinius assumatur. Faciam enim laterem lapideum aut ligneum quadratum mensurate latitudinis et altitudinis, ut supra superficiem sue basis absque tortuositate et declinatione erigatur, sitque una superficierum eius vehementer plana et lenis et equalis. Ponam autem apud unum angulorum huius superficiei punctum quod constituam centrum, et describam supra ipsum quartam circuli, et protraham ab ipso duas lineas rectas ad duas extremitates quarte descripte continentes angulum rectum qui est sub quarta, et dividam angulum quarte in 90 partes, et dividam partes in partes suas. Deinde faciam duos paxillos parvos rotundos pyramidales cum torno equales in quantitate et grossicie, et figam eos in duabus extremitatibus unius duarum linearum rectarum erecte supra superficiem horizontis, et sit locus eius a latere ad partem meridiei, et ponam medium extremitatis unius duorum paxillorum supra medium puncti quod est in centro quarte, et ponam medium extremitatis alterius paxilli supra medium puncti quod est in extremitate altera inferiori linee. Deinde erigam hanc superficierum lateris in qua est hec linea supra lineam descriptam in terra equidistantem linee meridiei ut sit superficies equidistans linee meridiei et ponam lineam que est inter duos paxillos libratam cum perpendiculo erectam supra superficiem horizontis ortogonaliter nobis eam rectificantibus per ea que eam firment donec supra ipsam cadat filum quod descendit cum perpendiculo a paxillo superiori ad paxillum inferiorem. Postea considerabimus in medietatibus dierum umbram paxilli superioris, qui est in centro, et ponemus sub quarta descripta aliquid ut sit locus umbre vehementer manifestus, et considerabimus medium umbre super quas partes quarte cadat. Et per hoc indicabitur transitus Solis in linea orbis meridiei in terra. Per has ergo considerationes, precipue quas consideravimus in hora duorum tropicorum in pluribus revolutionibus, in tropicis estivalibus et hiemalibus, invenimus illas longitudines et illas partes que ad septentrionem sunt longiores et que ad meridiem sunt longiores non mutari. Et plurimum quod consideravimus a puncto summitatis capitum invenimus quod longior longitudo septentrio