tra usque ad punctum E, quod est longitudo longior, supra quam sint E, A, T, D, et dividam ex circulo ABG arcum secundum quam quantitatem voluerimus, supra quem sint A, B, et describam orbem revolutionis supra centrum B et secundum longitudinem DT, supra quem sint K, R, et protraham lineam DBK. Dico ergo quod stella in unoquoque duorum motuum in uno tempore vadit ad locum sectionis orbis ecentrici et orbis revolutionis sine dubio, qui est punctum R, et erunt arcus tres similes, arcus scilicet ER orbis ecentrici et arcus AB orbis signorum et arcus KR orbis revolutionis, et diversitas que est inter motum medium et inter diversum et motum stelle qui videtur cum hoc toto est secundum duos modos cum re una et similitudine una equaliter. Protraham ergo lineas RT et BR et DR. Fit igitur figura quadrilatera, supra quam sunt B, D, T, R, et fiunt omnia duo latera eius opposita equalia, scilicet TR equale BD et BR equale DT. Erit ergo quadrilaterum equidistantium laterum, scilicet BD equidistat RT et BR equidistat DT. Erunt ergo tres anguli equales, scilicet angulus ETR et angulus ADB et angulus RBK. Et quia ipsi sunt apud centrum, tunc arcus qui subtenduntur eis sunt similes, scilicet arcus ER circuli ecentrici et arcus AB circuli orbis signorum et arcus KR orbis revolutionis. Secundum ergo ambos motus in tempore uno vadit stella ad punctum R et ad arcum orbis signorum quem iam videtur stella secuisse a longitudine longiore. Hoc vero sequitur ut sit quantitas diversitatis etiam in unoquoque duorum modorum una. Nos enim iam demonstravimus quod hec diversitas secundum modum orbis ecentrici continetur ab angulo DRT et secundum modum orbis revolutionis continetur ab angulo BDR. Hi autem duo anguli sunt equales coalterni, propter hoc quod iam ostendimus quod RT equidistat BD. Et manifestum est quod illud in omnibus longitudinibus erit similiter. Quadrilaterum namque supra quod sunt B, D, R, T est semper equidistantium laterum, et motus stelle localis in orbe revolutionis est qui signat orbem ecentricum cum fuerint proportiones in unoquoque duorum modorum similes et equales.

Demonstrabo autem quod quantitates arcuum similium, etsi sint diversarum quantitatum, tamen quod videtur ex eis que accidunt in eis equale est ei quod videtur in illis que sunt equalium quantitatum. Et ad huiusmodi exemplum circumducam circulum cuius centrum sit centrum mundi, supra quem sint A, B, G supra centrum D, sitque diameter eius, supra quam currit stella in longiore et propinquiore longitudine, supra quam sint A, D, G, et circulus revolutionis revolutus supra centrum, scilicet punctum B, cuius remotio a longitudine longiore est arcus AB, secundum quam quantitatem voluerimus, supra quem sint E, R. Moveatur vero stella in orbe revolutionis secundum quantitatem arcus ER, qui monstratur esse similis arcui AB, propter hoc quod reversiones orbium sunt in temporibus equalibus. Protraham autem lineas DBE et BR et DR. Et propter hoc declarabitur quod duo anguli ADE et RBE sunt equales semper et quod stella secundum hunc modum videtur supra lineam DR.

Et dico quod cum secundum modum orbis centri egredientis sit ecentricus maior orbe ABG, cuius centrum est centrum mundi, aut sit minor eo, cum fuerint proportiones similes tantum et reversiones in temporibus equalibus, super lineam DR etiam videbitur stella. Describam autem orbem ecentricum quem ponam maiorem, sicut diximus, supra quem sint H, T, et sit eius centrum K, supra diametrum AG, et ponam ipsum etiam minorem, supra quem sint L, I, supra centrum N, et producam duas lineas DIR et DAL secundum rectitudinem usque ad T et ad H, et protraham lineas duas TK et IN, et sit proportio DB ad BR sicut proportio TK ad KD et sicut proportio IN ad ND, sed angulus BRD est equalis angulo IDH, quoniam DH et BR sunt equidistantes. Quapropter erunt anguli quibus latera proportionalia subtenduntur quisque minor recto, quoniam sunt anguli diversitatis et equales, scilicet angulus BDR et angulus DTK et angulus DIN. Linee ergo BD et TK et IN sunt equidistantes. Quapropter erunt anguli ADB et AKT et ANI equales. Et quia omnes sunt super centra orbium, erunt arcus qui subtenduntur eis similes, scilicet arcus AB et arcus HT et arcus LI. Non ergo in tempore uno secat orbis revolutionis tantum arcum AB. Stella autem secat arcum ER. Sed stella etiam secat ex orbe ecentrico arcum HT et arcum LI. Quapropter videbitur semper super lineam DIRT, sed in orbe revolutionis cum fuerit supra punctum R, et in orbe ecentrico maiore cum fuerit supra punctum T, et in orbe ecentrico minore cum fuerit supra punctum I. Et similiter videbitur in locis omnibus secundum omnium situs. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Accidit autem in hoc ut cum stella fuerit visa secuisse duos arcus equalis longitudinis a longitudine longiore et a longitudine propinquiore, tunc diversitas sit in unoquoque ipsorum duorum locorum una. Si enim lineaverimus circulum secundum modum orbis ecentrici super centrum E, super quem sint A, B, G, D, et diameter eius sit AEG, et posuerimus aspectum oculorum super diametrum a puncto R transeuntem super ipsam usque ad punctum A, quod est longior longitudo, et protraxerimus supra punctum R lineam sicut voluerimus, supra quam sint B, R, D, et protraxerimus duas lineas EB et ED, tunc duo arcus supra quos visa est stella pertransisse erunt oppositi et equales. Per quod scilicet intelligi volumus quod anguli ARB, qui est longitudinis longioris, et anguli GRD, qui est longitudinis propinquioris, erit diversitas una, quoniam BE est equalis ED et angulus EBR est equalis angulo EDR. Diversitas ergo, que est quantitatis arcus qui