⟨IV.5⟩ Capitulum quintum: De hoc quod duo modi, scilicet modus orbis centri egredientis et orbis revolutionis, in motibus Lune significant rem unam

Que autem iam narravimus sequitur ut declaremus modum quo scietur diversitas Lune et quantitas eius. In presenti vero sufficit nobis dicere in hoc quod diversitas Lune est una. Et nos similiter vidimus antiquos qui fuerunt ante nos dixisse et secundum hoc operatos fuisse. Per quod videlicet intelligi volumus diversitatem que completur cum tempore reversionis. Deinde post illud demonstrabimus quod Luna habet diversitatem secundam propter sui elongationem a Sole, et quod diversitas tunc erit maior cum fuerit in ambabus quadraturis que sunt a duabus partibus impletionis, et erit reversio Lune ad eam in tempore mensurno duabus vicibus, scilicet in coniunctionibus et impletionibus. Et secundum hunc ordinem ostendemus demonstrationem, propter hoc quod diversitas secunda pendet semper ex diversitate prima et neque est possibile invenire ipsam absque inventione prime. Prima vero possibile est invenire absque secunda, quoniam eius assumptio non est nisi ex eclypsibus lunaribus, in quibus non est diversitas sensibilis propter Solem. In demonstratione vero diversitatis precedentis operabimur per capitula quibus vidimus Abrachim operatum fuisse. Assumemus tres eclypses lunares et demonstrabimus quantum erit augmentum motus diversitatis maioris super motum medium et super locum longitudinis longioris, et quod hec diversitas non videtur nisi per seipsam et secundum modum orbis revolutionis. Et totum quod videtur secundum modum orbis revolutionis videtur secundum modum orbis centri egredientis simile et equale. Et dignius cui referenda est diversitas que est ex commixtione duarum diversitatum est diversitas secunda, que est propter Solem. Et declarabitur etiam nobis per unumquemque duorum modorum quod totum quod videtur in unoquoque eorum est equale, quamvis tempora reversionum non sint equalia, sicut fuerunt in eis que declaravimus in Sole, scilicet reversionis diversitatis et reversionis orbis signorum. Sed si fuerint, sicut sunt in Luna, diversa et fuerint proportiones tantum une, ita sciemus cum operati fuerimus inquisitionem nostram de diversitate una singulari posita. Et quia reversio Lune in orbe signorum est velocior hac diversitate posita in temporibus equalibus, tunc manifestum est quod secundum modum orbis revolutionis arcus quem secat centrum orbis revolutionis orbis cuius centrum est centrum orbis signorum erit semper maior in proportione arcu quem secat Luna orbis revolutionis. Et secundum modum orbis centri egredientis Luna secat arcum orbis centri egredientis similem arcui quem secat in orbe revolutionis. Quantitas vero arcus quem secat orbis centri egredientis ad partem Lune et super centrum orbis signorum est secundum quantitatem qua erit augmentum cursus Lune in longitudine supra cursum eius in diversitate. Per quod intelligi volumus augmentum arcus qui est orbis cuius centrum est centrum orbis signorum supra arcum qui est orbis revolutionis. Per hoc enim conservabitur similitudo in modis ambobus, non similitudo proportionum tantum, verum similitudo etiam temporum cuiusque duorum motuum. Et postquam iam affirmatum est hoc necessario et factum est sequens que sunt ante ipsam, sequitur demonstratio.

Describam ad illius exemplum circulum cuius centrum sit centrum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, supra centrum D, et sit diameter eius ADK, et orbem revolutionis, supra quem sint E, R, supra centrum G, et ponam ut quando fuerit centrum orbis revolutionis in puncto loci A, sit Luna in longitudine longiore orbis revolutionis, et in tempore uno centrum orbis revolutionis secet per cursum suum arcum AG, et Luna secet ex orbe revolutionis arcum ER, et protraham lineam EGD et lineam GR. Et quia arcus AG est maior in proportione arcu ER, assumam arcum BG similem arcui ER et protraham lineam BD. Manifestum est igitur quod in tempore uno erit motus orbis centri egredientis ipse angulus ADB, qui est superfluum quod est inter duos motus, et sit centrum eius et longitudo eius longior supra lineam BD. Postquam igitur hoc ita est, sit linea GR equalis linee HD. Supra centrum ergo H et secundum longitudinem HR describam arcum circuli orbis egredientis, supra quem sint R, T, et producam lineam DB secundum rectitudinem usque ad punctum T. Dico igitur quod proportio RH ad HD est sicut proportio DG ad GR. Et secundum hunc modum erit Luna supra punctum R, scilicet in similitudine, et arcus RT similatur arcui ER. Et quia angulus BDG est equalis angulo RGE, erit linea DH equidistans linee GR. Ergo linea RH est equalis et equidistans equistans M. linee DG, et proportio GR ad GD sicut proportio DH ad HR. Et etiam quia DG equidistat linee HR, erit angulus GDB equalis angulo THR. Propter hoc ergo erit arcus RT similis arcui ER. Erit ergo Luna in tempore uno et secundum ambos modos in loco puncti R, quoniam duo motus, qui sunt ER orbis revolutionis et RT orbis centri egredientis, sunt similes, quemadmodum iam declaratum est nobis, et motus centri orbis revolutionis est AG, et motus centri orbis egredientis centri est AB, qui est superfluitas AG super ER. Et illud est quod nos oportuit declarare.