56 minuta et 24 secunda et quadratum eius 3180 secunda et 58 tertia. Et linea AG erit secundum illam quantitatem 48 minuta et 34 secunda. Est namque brevior AB secundum quartam diametri Lune, scilicet secundum minuta que sunt in illa longitudine, scilicet que sunt septem minuta et 50 secunda. Et erit quadratum linee AG 2358 secunda et 43 tertia. Et restat ut sit quadratum BG 822 secunda et 15 tertia. Et erit longitudo linee BG secundum illam quantitatem 28 minuta et 41 secunda. Et illud est quod firmavimus in prima differentiarum lunarium oppositum tribus digitis in tabula quarta. Et est continens transitum Lune in casu suo in tenebram, que est in sensu complementum tenebre. In longitudine autem Lune minore erit linea AB 63 minuta et 36 secunda, et quadratum eius erit 4044 secunda et 58 tertia. Et linea AG erit secundum illam quantitatem 54 minuta et 46 secunda. Superfluitas igitur que est inter eas est octo minuta et 50 secunda, que sunt etiam quarta diametri Lune que est in longitudine minore. Et erit quadratum linee AG 2999 secunda et 23 tertia. Et remanet ut sit quadratum linee BG 1045 secunda et 35 tertia. Longitudo ergo BG secundum illam quantitatem erit 32 minuta et 20 secunda. Et illud est quod firmavimus oppositum tribus digitis in tabula quarta differentie, que est secunda differentiarum lunarium. Et illud est quod nos oportuit demonstrare.

Et etiam propter tenebram lunarem que habet tempus more ponam punctum A centrum umbre et lineam rectam que est loco arcus orbis Lune declivis lineam BGDER, et ponam punctum B centrum Lune cum primum contingit umbram exterius, et punctum G super quod sit centrum Lune in principio quo eclypsatur tota et contingit interius circulum umbre, et punctum E super quod sit etiam centrum Lune cum prius separatur interius et tangit circulum umbre, et sit punctum R cum fuerit centrum Lune super ipsum in fine eius egressus et contactus umbre exterius, et producam etiam a puncto A perpendicularem AD super lineam BR. Cum igitur firmabitur hic illud cuius precessit declaratio, demonstrabimus quod unaqueque duarum linearum AG et AE continet superfluitatem qua superfluit medietas diametri umbre super medietatem diametri Lune donec sit transitus DG equalis DE. Et erit unaqueque earum continens moram. Et remanet ut sit linea BG residua, que est casus, equalis linee ER, que est complementi. Ponam autem eclypsim in qua erunt 15 digiti Lune, scilicet eclypsim in qua erit centrum D interius ab ultima extremitate que est in terminis eclypticis secundum diametrum unam lunarem et quartam diametri, scilicet cum fuerit linea AD brevior unaquaque harum AB et AR secundum hanc diametrum lunarem et quartam eius et unaquaque duarum linearum AG et AE secundum quartam diametri lunaris. Cum igitur fuerit Luna in longitudine maiore, erit linea hec AB 56 minuta et 24 secunda que prediximus, et erit quadratum eius 3180 secunda et 58 tertia, et erit linea AG secundum illam quantitatem 25 minuta et 4 secunda. Diameter enim Lune in longitudine maiore erit 31 minuta et 20 secunda, et erit eius quadratum 628 secunda et 20 tertia. Et propter hoc erit linea AD 17 minuta et 14 secunda, et erit quadratum eius 296 secunda et 59 tertia. Quapropter remanet ut sit quadratum linee BD 2883 secunda et 59 tertia. Et erit longitudo linee BD secundum illam quantitatem 53 minuta et 42 secunda. Et superest ut sit quadratum linee GD 331 secunda et 21 tertia. Eritque longitudo eius secundum illam quantitatem 18 minuta et 12 secunda, et erit linea BG residua secundum illam quantitatem 35 minuta et 30 secunda. Firmabimus ergo opposita numero 15 digitorum qui sunt in prima differentiarum eclypsium lunarium in tabula quidem quarta minuta casus Lune in eclypsim, scilicet 35 minuta et 30 secunda equalia minutis complementi, et in tabula quidem quinta minuta medii temporis more, scilicet 18 minuta et 12 secunda. Cum autem fuerit Luna in longitudine minore, erit linea quidem AB hic 63 minuta et 36 secunda et quadratum eius 4044 secunda et 58 tertia, et linea AG erit 28 minuta et 16 secunda secundum illam quantitatem, et erit quadratum eius 799 secunda et cifre. Iam enim ostensum est quod diameter Lune in longitudine minore erit 35 minuta et 20 secunda. Quapropter erit linea AD 19 minuta et 26 secunda, et erit quadratum eius 377 secunda et 39 tertia. Et remanet ut sit quadratum linee BD 3667 secunda et 19 tertia, et ut sit longitudo BD 60 minuta et 34 secunda secundum illam quantitatem, et quadratum linee GD 421 secunda et 21 tertia. Et erit longitudo GD 20 minuta et 32 secunda secundum illam quantitatem. Et remanet ut sit linea BG 40 minuta et duo secunda. Firmabimus ergo in secunda differentiarum eclypsium lunarium opposita 15 digitis in tabula quidem quarta minuta casus Lune in eclypsim, scilicet 40 minuta et duo secunda, que sunt etiam equalia minutis complementi, et in tabula quinta minuta medii temporis more, scilicet 20 minuta et 32 secunda. Et illud est quod voluimus demonstrare.

Ut autem inveniamus breviter in transitibus Lune in orbe revolutionis in eo quod est inter longitudinem maiorem et longitudinem minorem portionem cuiusque superfluitatis additionum diversitatis totius per numerationem capitulorum minutorum, posuimus sub istis differentiis differentiam aliam parvam continentem numeros transitus Lune in orbe revolutionis, et illud est quod pertinet ex portione minutorum cuiusque eorum que videbuntur ex differentiis in differentiis primis et differentiis secundis que sunt eclypsium. Nos autem firmavimus quantitatem minutorum in differentia lunari que est diversitatis aspectus in tabula septima ac si orbis revolutionis esset in longitudine longiore orbis centri egredientis propter applicationes. Et quia plures eorum qui considerant principia eclypsium non numerant quantitates magnitudi