et protrahatur a puncto T linea ST equidistans ei. Et quia linea BN est equalis linee ND, tunc proportio cuiusque earum ad lineam ST est proportio una. Sed proportio linee ND ad lineam ST est sicut proportio linee DR ad lineam RT, et proportio linee BN ad lineam ST est sicut proportio linee BK ad lineam KT. Ergo proportio linee DR ad lineam RT est sicut proportio linee BK ad lineam KT. Ergo secundum compositionem erit proportio duarum linearum DR et RT ad lineam RT sicut proportio linee BT ad lineam TK. Et secundum divisionem, cum producentur due perpendiculares EF et EQ, erit proportio linee QR ad lineam RT sicut proportio linee FT ad lineam TK. Et secundum divisionem erit proportio linee QT ad lineam RT sicut proportio linee FK ad lineam KT. Si ergo fuerit in radice in qua agitur secundum orbem revolutionis linee RD iam protractione producta cum qua sit proportio linee QT ad lineam RT sicut proportio velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle, tunc in radice in qua agitur secundum orbem egredientis centri erit proportio linee FK ad lineam KT illa proportio eadem. Causa autem quare non sit hic etiam in statione stellarum hec proportio divisa, scilicet proportio linee FK ad lineam KT, immo non sit nisi proportio non divisa, scilicet proportio linee FT ad lineam KT, est quod proportio velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle est proportio cursus in longitudine solum ad cursum diversitatis. Proportio autem velocitatis orbis egredientis centri ad stelle velocitatem est sicut proportio cursus Solis medii, scilicet cursus stelle in longitudine et cursus eius in diversitate, cum aggregantur simul, ad cursum diversitatis. Et propter illud in stella Martis verbi gratia proportio quidem velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle est proportio quadragintaduarum partium fere ad trigintaseptem partes. Proportionis namque cursus in longitudine ad proportionem diversitatis iam ostendimus quod hec est summa fere. Et propter hoc erit proportio linee QT ad lineam RT hec proportio. Sed proportio velocitatis orbis egredientis centri ad velocitatem stelle est proportio 77 partium aggregatarum ad 37 partes, scilicet per compositionem fere proportio linee ST ad lineam TK. Quoniam proportio que est secundum divisionem, et est proportio linee FK ad lineam KT, est sicut proportio linee QT ad lineam TR, scilicet sicut proportio quadragintaduarum partium ad trigintaseptem partes. Sit itaque hec summa que precessit et quam scivimus ex istis rebus.

Iam vero remansit apud nos ut declaremus quod he due linee recte que se secant secundum hanc proportionem, cum protrahuntur in unaquaque duarum radicum, erunt duo puncta H et T terminantia duo loca que nos faciunt imaginari stationem in eis. Et oportet necessario ut sit arcus HGT arcus antecessionis et arcus alius reliquus arcus posterioritatis et tarditatis. Apollonius namque premisit ad hoc antecedens ei preparatum secundum hunc modum, et est quia si separetur in triangulo ABG, et latus BG iam positum sit longius latere AG, et linea GD non minor linea AG, erit proportio linee GD ad lineam DB maior proportione anguli ABG ad angulum AGB. Et demonstravit illud secundum hunc modum: Inquit: Compleatur superficies ADGE equidistantium laterum, et producantur due linee AB et GE secundum rectitudinem, et concurrant super punctum R. Et quia linea AE non est minor linea AG, tunc circulus qui describitur supra centrum A et cum longitudine AE aut est ut transeat per dua puncta G et E aut ut transeat ultra punctum G. Signetur igitur transiens per punctum G, sitque circulus GEH. Et quia triangulus AER est maior sectore AEH et triangulus AEG est minor sectore AEG, tunc proportio trianguli AER ad triangulum AEG est maior proportione sectoris AEH ad sectorem AEG. Sed proportio sectoris AEH ad sectorem AEG est sicut proportio anguli EAR ad angulum EAG, et proportio trianguli AER ad triangulum AEG est sicut proportio basis RE ad basim EG. Ergo proportio linee RE ad lineam EG est maior proportione anguli RAE ad angulum EAG. Sed proportio linee RE ad lineam EG est sicut proportio linee GD ad lineam DB, et angulus EAH est equalis angulo ABG, et angulus EAG est equalis angulo BGA. Ergo proportio linee GD ad lineam DB est maior proportione anguli ABG ad angulum AGB. Et manifestum est quod proportio altera est maior quando non ponitur linea GD, scilicet linea AE, equalis linee AG, sed ponitur maior ea. Et postquam scitur illud, sit circulus ABGD orbis revolutionis circa centrum E, sitque eius diametrus AEG, et producatur secundum rectitudinem usque ad punctum R, et est visus, protractione cum qua sit proportio linee EG ad lineam GR maior proportione velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle. Iam igitur possibile est, si sunt due linee RG et EG sicut diximus, ut producatur linea RHB donec sit proportio medietatis linee BH ad lineam RH sicut proportio velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle. Et si nos propter illud cuius precessit ostensio separaverimus arcum AD equalem arcui AB, et produxerimus lineam DTH, et imaginati fuerimus punctum T in radice in qua agitur secundum orbem egredientis centri punctum visus, et fuerit proportio medietatis linee DH ad lineam TH sicut proportio velocitatis orbis egredientis centri ad velocitatem stelle, dico igitur nunc quod quando stella fuerit super punctum H, in ambabus radicibus imaginabitur nobis stans, et quod arcus qui separatur a duabus partibus puncti H, secundum quamcunque quantitatem fuerit, si fuerit ab ea parte que sequitur longitudinem lon