cimonono die mensis Formiche, qui est unus mensium Egyptiorum, nocte cuius mane fuit dies vicesimus. Et consideravimus et invenimus quod tempus medium fuit post medietatem noctis quattuor horis equalibus, et fuit eclypsata medietas diametri Lune a parte septentrionis, fuitque Sol in illa hora in 14 parte et 5 minuto Piscis fere. Iam ergo demonstratum est hic quod Luna peragravit post revolutiones integras a tempore medio quod fuit eclypsis prime ad tempus medium eclypsis secunde quantum perambulavit Sol, scilicet 161 partes et 55 minuta, et perambulavit a medio eclypsis secunde usque ad medium eclypsis tertie 138 partes et 55 minuta. Et fuit tempus quod fuit inter eclypsim primam et eclypsim secundam annus Egyptius et 166 dies et 23 hore et medietas et quarta hore equalis, secundum veritatem vero 23 hore et medietas et octava hore. Et fuit tempus quod fuit inter medium eclypsis secunde et inter medium eclypsis tertie annus unus etiam et 137 dies et 5 hore equales secundum semonem absolutum, sed secundum veritatem erant quinque hore et medietas hore. Et erat cursus Lune medius etiam post revolutiones integras, scilicet in anno uno et 166 diebus et 23 horis et medietate et octava hore, cursus videlicet diversitatis 110 partes et 21 minuta, et cursus eius in longitudine 169 partes et 37 minuta fere. Et erat cursus eius in anno uno et 137 diebus et 5 horis et medietate hore equalis, videlicet cursus diversitatis 81 partes et 36 minuta, sed in longitudine 137 partes et 34 minuta fere. Manifestum est ergo quod 110 partes et 21 minuta que sunt longitudinis prime orbis revolventis minuunt ex cursu Lune medio in longitudine septem partes et 42 minuta, et partes longitudinis secunde, scilicet 81 partes et 36 minuta orbis revolventis, addunt etiam supra cursum Lune medium in longitudine partem unam et 21 minuta. Postquam ergo hoc est secundum quod declaravi, tunc describam etiam orbem revolutionis Lune, supra quem sint A, B, G, sitque locus in quo fuit Luna in tempore medio eclypsis prime punctum A, et locus eius in tempore medio eclypsis secunde punctum B, et locus eius in tempore medio eclypsis tertie punctum G. Et similiter imaginemur motum Lune a puncto A ad punctum B, et postea a puncto B ad punctum G, et sit arcus AB, qui est 110 partes et 21 minuta, minuens, quemadmodum diximus, ex cursu medio in longitudine septem partes et 42 minuta, et sit arcus BG, qui est 81 partes et 36 minuta, addens supra cursum medium in longitudine partem unam et 21 minuta, et sit arcus GA residuus, qui est 168 partes et 3 minuta, addens supra cursum medium in longitudine partes residuas, scilicet 6 partes et 21 minuta. Et manifestum est quod oportet ut sit longitudo longior in arcu AB, quoniam non est possibile ut sit in arcu BG neque in arcu GA, eo quod unusquisque eorum est addens et minor semicirculo. Et secundum hoc ponam centrum orbis signorum et centrum orbis supra quem currit centrum orbis revolventis punctum D, et protraham ab eo lineas ad puncta locorum eclypsium trium, que sint DEA et DB et DG, et producam lineam BG, et protraham a puncto E lineas, scilicet ad punctum B et ad punctum G duas lineas EB et EG et ad duas lineas BD et DG duas perpendiculares ER et EH, et etiam producam a puncto G ad lineam BE perpendicularem GT. Et quia arcus AB comprehendit ex orbe signorum septem partes et 42 minuta, erit angulus ADB qui est apud centrum orbis signorum septem partes et 42 minuta secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes erit 15 partes et 24 minuta. Et similiter erit arcus qui est supra lineam ER 15 partes et 24 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DER ortogonium 360 partes, et chorda ER erit 16 partes et 4 minuta et 42 secunda secundum quantitatem qua erit diameter DE 120 partes. Et similiter quia arcus AB est 110 partes et 21 minuta, erit angulus AEB, qui est apud circulum, 110 partes et 21 minuta secundum quantitatem qua sunt duo anguli recti 360 partes, et secundum illam quantitatem fuit angulus ADB 15 partes et 24 minuta. Ergo angulus EBD reliquus secundum illam quantitatem erit 94 partes et 57 minuta. Quapropter erit arcus qui est supra lineam ER 94 partes et 57 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum EBR ortogonium 360 partes, et chorda ER erit 88 partes et 26 minuta et 17 secunda secundum quantitatem qua erit diameter BE 120 partes. Secundum quantitatem ergo qua erit linea ER 16 partes et 4 minuta et 42 secunda, et quia iam ostensum est quod linea DE est 120 partes, erit linea BE 21 partes et 48 minuta et 59 secunda. Et etiam quia iam ostensum est quod arcus GEA comprehendit ex orbe signorum sex partes et 21 minuta, erit angulus ADG, qui est apud centrum orbis signorum, sex partes et 21 minuta secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes erit 12 partes et 42 minuta. Quapropter erit arcus qui est supra lineam EH 12 partes et 42 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DHE ortogonium 360 partes, et erit chorda EH 13 partes et 16 minuta et 19 secunda secundum quantitatem qua erit diameter DE 120 partes. Et similiter quia totus arcus ABG est 191 partes et 57 minuta, erit angulus AEG, qui est apud circulum, similiter 191 partes et 57 minuta secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes, et secundum illam quantitatem fuit angulus ADG 12 partes et 42 minuta. Ergo angulus EDG reliquus secundum illam quantitatem erit 179 partes et 15 minuta. Et propter hoc erit arcus qui est super lineam EH 179 partes et 15 minuta secundum illam quantitatem qua erit circulus continens