qui sunt a tropico estivali usque ad equalitatem autumnalem que est post ipsum 92 dies et medietas diei.

Describam autem circulum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, D, supra centrum E, et describam duas eius diametros sese ortogonaliter secantes et euntes supra duo puncta conversionum et duarum equalitatum, supra quas sint A, B, G, D, sitque punctum A equalitas vernalis et punctum B conversio estivalis, et que sunt post hec apposita sint secundum quod oportet. Manifestum est igitur quod centrum orbis egredientis centri cadit inter duas lineas EA et EB, eo quod medietas circuli, supra quam sunt A, B, G, est longius tempus medietate anni. Quapropter secat et comprehendit arcum orbis centri egredientis maiorem medietate circuli. Et quarta supra quam sunt A, B longius tempus est quarta BG et secat ex orbe egredientis centri et comprehendit arcum maiorem eo quem comprehendit BG. Et quoniam quidem hoc ita est, ponam punctum R centrum orbis egredientis centri, et protraham semidiametrum super duo centra et supra longitudinem longiorem, supra quam sint E, R, H, et describam circulum orbis egredientis centri, qui est Solis, super centrum R et secundum longitudinem quam voluerimus, supra quem sint T, K, L, M, et faciam transire duas lineas supra centrum R equidistantes duabus lineis AG et BD, supra quarum unam sint NSQ equidistantem AG et supra alteram FCR equidistantem BD. A puncto quoque T ad lineam NSQ protraham perpendicularem, supra quam sint T, O, P, et a puncto K ad lineam FCR perpendicularem, supra quam sint K, V, X. Et quia Sol transeundo super orbem TKLM per motum suum medium secat arcum TK in 94 diebus et medietate diei et secat arcum KL in nonagintaduobus diebus et medietate diei et est motus eius medius in 94 diebus et medietate diei 93 partes et fere 9 minuta secundum quantitatem qua circulus est 360 partes et in 92 diebus et medietate diei 91 partes et 11 minuta, erit ergo portio TKL 184 partes et 20 minuta et erunt duo arcus TN et LQ, qui sunt residui post medietatem circuli, quattuor partes et 20 minuta. Unusquisque ergo eorum erit due partes et decem minuta. Duplum autem arcus TN est TP. Ergo est quattuor partes et 20 minuta, et erit eius chorda quattuor partes et 32 minuta fere secundum quantitatem qua erit diameter orbis centri egredientis 120 partes, et eius medietas, que est TO et est equalis ES, erit due partes et 16 minuta. Et etiam quia tota portio TNFK est 93 partes et 9 minuta et TN due partes et decem minuta et quarta supra quam sunt N, F 90 partes, remanet arcus FK cifre et 59 minuta, et duplum eius, quod est KFX, pars una et 58 minuta, et eius chorda, que est KVX, erit due partes et quattuor minuta secundum quantitatem qua diameter orbis egredientis centri est 120 partes, et eius medietas, que est KV et est equalis RS, est pars una et duo minuta. Iam vero ostensum fuit quod linea ES est due partes et 16 minuta. Et quia cum coniunxerimus quod aggregatur ex multiplicatione cuiusque earum in se, erit equale multiplicationi ER in se, ergo erit longitudo linee ER due partes et 29 minuta et medium fere secundum quantitatem qua erit linea que est a centro egrediente usque ad ipsius orbem 60 partes. Linea ergo que egreditur a centro egrediente ad ipsius orbem est equalis longitudini que est inter duo centra 24 vicibus fere. Et etiam quia iam est ostensum quod linea ER est due partes et 29 minuta et medium et fuit linea RS pars una et duo minuta, ergo secundum quantitatem qua erit chorda ER 120 partes erit linea RS secundum eam 49 partes et 46 minuta fere, et arcus qui erit super ipsam orbis descripti supra triangulum ERS ortogonium erit 49 partes secundum quantitatem qua erit circulus 360 partes. Angulus ergo RES erit secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes 49 partes, et secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes erit 24 partes et 30 minuta. Et quia angulus est apud centrum orbis signorum, erit arcus BH, qui est inter longitudinem longiorem et inter tropicum estivum, 24 partes et 30 minuta et remanebit unaqueque duarum quartarum supra quas sunt Q, R et R, N 90 partes. Unusquisque autem arcuum QL et TN est due partes et decem minuta, et MR est cifre et 59 minuta. Ergo arcus LM erit 86 partes et 51 minuta, et arcus MT erit 88 partes et 49 minuta. Sol vero secat has 86 partes et 51 minuta per motum suum medium in 88 diebus et octava diei fere et secat 88 partes et 49 minuta in 90 diebus et octava diei fere. Propter hoc ergo videbitur Sol secare arcum GD, qui est ab equalitate autumnali ad conversionem hiemalem, in 88 diebus et octava diei, et arcum DA, qui est a tropico hiemali ad equalitatem vernalem, in 90 diebus et octava diei fere. Iam ergo invenimus ex hoc quod diximus convenire dicto Abrachis.

Secundum similitudinem vero harum quantitatum inquiram primo quanta sit maior diversitas que est inter motum medium et motum qui videtur et apud que puncta sit hec. Describam itaque circulum orbis egredientis centri, supra quem sint A, B, G, supra centrum D et diametrum transeuntem a puncto A, quod est longitudo longior, supra quam sint A, D, G, et sit supra ipsam centrum orbis signorum supra punctum E, et protraham a puncto E lineam ortogonaliter supra lineam AG, que sit EB, et protraham lineam DB. Et quia secundum quantitatem qua erit linea BD, que est a centro ad circulum, 60 partes, erit DE, que est inter duo centra, due partes et 30 minuta fere, ergo proportio BD ad DE est vigiesquater tantum. Secundum quantitatem ergo qua chorda BD erit 120 partes erit linea DE quinque partes, et arcus qui erit supra ipsam circuli continentis triangulum BDE ortogonaliter erit quattuor partes et 46 minuta fere secundum