mationem sunt diversi absque mensuratione. Secundum affirmationem vero nostram quod hoc sit propter orbem declivem ab orbe equationis diei, in quo motus mensurantur, est possibile ut videamus eos habere motus diversos in eis que sentiuntur, ipsi tamen in se non sunt diversi. Quapropter scimus quod orbis hic declivis solus proprie secundum terminum currentibus est attributus et quod Sol motu suo ad orientem signat ipsum et verificat. Et ab utraque parte huius circuli et super ipsum est transitus Lune et quinque erraticarum et earum transitus a septentrione ad meridiem et a meridie ad septentrionem semper redeuntes. Neque aliqua earum quantitatem spacii sibi attributi in duabus partibus ab utraque parte orbis declivis parum etiam pertransit. Hic autem orbis non videtur nisi magnus, propterea quod Sol ipsum penetrat ab orbe equationis diei duobus spaciis equalibus ad septentrionem et meridiem. Motus ergo omnium stellarum currentium ad orientem sunt in orbe uno determinato quemadmodum diximus. Et necessarium est ut affirmetur quod hic motus qui est super duos polos orbis declivis cuius inventionem comprehendimus sit secundus a motu universali primo et quod ipse est contra ipsum. Quod et si imaginemur orbes magnos decriptos super polos horum duorum orbium quos prediximus, scilicet equationis diei et orbis declivis, tendentes in latitudinem a meridie ad septentrionem quos eorum poli revolvunt ab oriente ad occidentem et quos necessario convenit secare orbem equationis diei et declivem ab eo in duo media et duo media et ortogonaliter, reperiemus quatuor puncta super que secant declivem. Duo quorum sunt illa super que secat ipsum orbis equationis diei quorum unumquodque alteri opponitur, que vocantur equantia diem. Quorum unum est super quod transit Sol a meridie ad septentrionem, nominatum vernale, et alterum super quod transit Sol a septentrione in meridiem, et vocatur autumnale. Reliqua vero duo puncta sunt super que orbem declivem secat orbis magnus descriptus super polos duorum orbium, quorum etiam unumquodque alteri opponitur. Et unum eorum, quod est ad id quod sequitur meridiem ab orbe equationis diei, nominatur tropicus hyemalis, et alterum, quod est ad id quod sequitur septentrionem ab orbe equationis diei, nominatur tropicus estivalis. Sciamus autem quod motum unum primum universalem continentem omnes motus alios, qui est ille quem prediximus, comprehendit et determinat orbis magnus signatus supra polos duorum orbium motu suo, et movet omnia que sunt eius ab oriente ad occidentem super duos polos orbis equationis diei, qui sunt quasi fixi in orbe meridiano. Qui per hoc tantum quod narrabo differt ab orbe quem prediximus, quem poli duorum orbium revolvunt, quoniam nullo modo ipsum duo poli orbis declivis in aliqua hora volvunt et quoniam ipse ortogonaliter est supra horizonta. Et nominatur orbis meridiei quoniam ipse secat unamquamque duarum medietatum sphere celestis, que est super terram et que est sub ea, in duo media et mediat tempora noctis et diei et stat locus eius semper. Motum vero secundum plurium connexionum continet motus primus. Et ipse continet orbes stellarum currentium. Sed movet eos motus primus, quemadmodum diximus, ab oriente in occidentem. Et ipse movetur contra hoc supra duos polos orbis declivis, qui sunt fixi sicut duo centra semper in orbe qui comprehendit motum primum et terminat ipsum descriptus supra duos polos duorum orbium qui cum eo vere moventur, sed manent fixi in motu secundo, qui est contra primum, quorum loca sunt orbis magni ab eis revoluti declivis ab orbe equationis diei declinatione que semper una existit.

⟨I.9⟩ Capitulum nonum: De scientia quantitatis chordarum partium circuli

Summa vero principiorum que oportuit nos incipere et premittere est secundum quod narravimus. Quoniam vero volumus incipere a demonstrationibus que sunt super particulares, quarum prima est demonstratio qua reperitur quantitas arcus qui est inter duos polos quos nominavimus circuli magni signati supra polos duorum orbium, videmus quod necessario oportet nos prius loqui de scientia quantitatum chordarum partium circuli, postquam volumus declarare demonstrationem super hoc quod narraturi sumus per lineas, et facere post hoc, ut levior sit inventio, partis cuius volumus scire quantitatem per tabulas. Dividam itaque circuli circumferentiam per 360 partes, et ponam superfluum arcuum in eis secundum augmentum medietatis et medietatis partis et coram ipsis quantitatem chordarum que eis subtenduntur, et dividam diametrum circuli in 120 partes ad hoc ut nobis declaretur eius levitas in numeris. Prius tamen quam brevioribus capitulis potero ad protractionem vel inventionem eius quod volumus velocioribus demonstrabo qualiter per ea sciamus quantitatem chordarum, ad hoc ut non tantum sint posite nobis in tabulis et ignoremus de eis inventionem mensurationis et numerationis. Sed cum positione earum in tabulis demonstrabimus scientiam quantitatum earum, ut facilius fiat quod est ex capitulis scientie numerationis et mensurationis. Et assumemus numerum 60 in omnibus que operaturi sumus ex capitulis arithmetice, ut allevietur operatio in fractionibus, et sequemur in omni multiplicatione et divisione ad sciendum cuius quantitatis veritatem volumus ei propinquiorem