⟨VIII.5⟩ Capitulum quintum: De elevatione stellarum fixarum et mediatione earum celi et occasu earum cum eo quod coniungitur eis de temporibus orbis equationis diei et temporibus orbis signorum

Et postquam iam narravimus sicut diximus, erunt tempora ortus stellarum fixarum et mediationis mediatonis M. celi earum et occasus earum veri qui videntur apud centrum Solis ex hoc nota per lineas mensurabiles tantum et ex locis earum est possibilis earum inventio, propterea quod partes orbis signorum cum quibus est ortus cuiusque stelle earum et mediationis celi eius et occasus eius demonstrantur per hec capitula que ponemus de lineis mensurabilibus. Describam itaque primum mediationi celi earum orbem descriptum super duos polos duorum orbium, orbis equationis diei et orbis signorum, super quem sint A, B, G, D, et medietatem orbis equationis diei, supra quam sint A, E, G, et sit polus eius punctum R, et medietatem orbis signorum, supra quam sint B, E, D, et eius polus H, et ponam arcum orbis magni descripti super duos polos orbis signorum, supra quem sint H, T, K, L, et imaginabor aliquam stellarum fixarum quesitam super notam puncti T, quoniam loca earum non sunt nisi secundum considerationes nostras et quod descripsimus de eis nisi apud similitudinem horum orbium descriptorum, et describam arcum orbis magni descripti super duos polos orbis equationis diei et super duos polos magni orbis super punctum cuius T existit stella, super quam sint R, T, M, N. Manifestum est igitur quod stella que est super punctum T mediat celum cum duobus punctis orbis equationis diei et orbis signorum que sunt super punctum M et punctum N. Et ostendam illud et arcum TN per id quod narrabo. Et quia propter illud quod declaravimus in principio libri Almagesti de duobus orbibus magnis inter duos arcus HA et AN duorum magnorum orbium protrahuntur duo arcus duorum magnorum orbium arcus HL et arcus RN, erit proportio chorde dupli arcus HA ad chordam dupli arcus AR aggregata ex duabus proportionibus, scilicet ex proportione chorde dupli arcus HL ad chordam dupli arcus LT et ex proportione chorde dupli arcus TN ad chordam dupli arcus NR. Unusquisque vero arcuum AR et RN et HK est quarta circuli. Et sciemus ex noto superius quod arcus KT, qui est latitudo, et arcus KB, qui est longitudo, sunt noti. Et sciemus per id quod iam declaratum est de declinatione orbis signorum arcum RH et arcum LK. Et ex eo declarabitur quod ex arcubus quesitis erunt arcus HA et arcus AR et arcus HL et arcus LT et arcus RN noti. Et propter hoc sciemus arcum TN residuum. Et etiam quia proportio chorde dupli arcus RH ad chordam dupli arcus HA aggregatur ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus RT ad chordam dupli arcus TN et ex proportione chorde dupli arcus NL ad chordam dupli arcus LA, erunt ex arcubus quorum queritur scientia propter id quidem quod diximus hic arcus RH et arcus HA et etiam arcus RT et arcus TN noti. Sed propter illud quidem quod elevatur simul de orbe equationis diei et orbe signorum in sphera recta ex arcu KB sciemus arcum LA et arcum NL residuum. Et propter illud sciemus ex toto arcu NA arcum MB orbis signorum.

Et sciemus breviter partes que elevantur et occidunt cum stellis fixis et de partibus orbis equationis diei et partibus orbis signorum ex mediatione earum celi secundum hunc hnuc M. modum: Describam autem orbem meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem orbis equationis diei, supra quam sint A, E, G, et sit polus eius punctum R, et medietatem orbis horizontis, supra quam sint B, E, D, et sit elevatio stelle super punctum H horizontis, et describam quantitatem orbis magni super duo puncta R et H, super quam sint R, H, T. Et quia etiam inter duos arcus duorum orbium magnorum arcu AR et arcu AE protrahuntur arcus RT et arcus EB, erit proportio chorde dupli arcus RB ad chordam dupli arcus BA aggregata ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus RH ad chordam dupli arcus HT et ex proportione chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EA. Sed ex arcubus quesitis quisque arcuum RA et RT et EA est quarta circuli. Et sciemus propter altitudinem quidem polorum arcum RB, et propter mediationem celi sciemus punctum T, quod est orbis equationis diei, et sciemus arcum TH. Sciemus ergo propter illud arcum TE residuum.

Et breviter sciemus quod, si nos acceperimus in eis que occidunt simul arcum equalem arcui TE in eo quod precedit punctum T, et est arcus TK, erit occasus stelle cum puncto K equationis diei, propterea quod tunc erit occasus in arcu equali arcui BH, et erit angulus qui est in eo quod precedit de orbe meridiei etiam equalis angulo qui continetur ab AR et TR in eo quod sequitur secundum hanc figuram. Et sciemus per illud cuius iam precessit declaratio de numeratione elevationum in omni climate cum eo quod elevatur et occidit simul de partibus orbis equationis diei et partibus orbis signorum partem que elevatur orbis signorum cum puncto E, quod est orbis equationis diei, et cum stella, et partem que occidit orbis signorum cum puncto K, quod est orbis equationis diei, et cum stella. Et manifestum est quod in temporibus in quibus erit Sol super illas partes orbis signorum secundum veritatem erit elevatio stellarum fixarum et mediatio celi earum et occasus earum qui videtur apud centrum Solis quod vocatur centra aliorum vera.