⟨XII.1⟩ Capitulum primum: In eo quod necessario premittendum est ad sciendam antecessionem sive precessionem stellarum quinque erraticarum

Postquam demonstrate sunt iste res, tunc iam sequitur eas etiam consideratio in eo quod est cuiusque stellarum quinque erraticarum ex premissione minore eius et maiore et elevatione probationis secundum quod quantitates illius cum radicibus quas narravi sint convenientes secundum ultimum quod est possibile ex illo ei quod reperitur ex eo per considerationes. Et iam premiserunt et declaraverunt in hac parte doctrine plures scientium disciplinalium et Appollonius, qui fuit ex habitatoribus Fargamis, quod diversitas est una, et est ea que est propter Solem. Quoniam si illud est cum radice in qua agitur secundum orbem revolutionis, ita ut orbis revolutionis sit cursus in longitudine ad successionem signorum super circulum cuius centrum est conveniens centro orbis signorum et stelle cursus sit in diversitate cum est in arcu longitudinis longioris secundum succesionem signorum super orbem revolutionis eius circa centrum eius, tunc cum transierit linea aliqua recta a visibus nostris secans orbem revolutionis ita ut sit proportio medietatis sectionis que separatur ex ea in orbe revolutionis ad lineam que est inter visus nostros et inter lineam orbis revolutionis que est super portionem in qua est longitudo propinquior sicut proportio velocitatis orbis revolutionis ad velocitatem stelle, erit punctum quod provenit a stella que est secundum hunc modum in arcu longitudinis propinquioris in orbe revolutionis determinans quod est inter id quod est stelle ex posterioritate et inter id quod est eius ex precessione, ita ut stellam, cum sit super illud punctum, videamus stantem. Et si fuerit diversitas que est propter Solem necessaria etiam propter radicem in qua agitur secundum orbem egredientis centri, et illud non est possibile ut sit nisi in stellis tribus tantum que elongantur a Sole longitudine tota, ut centrum orbis egredientis centri moveatur circa centrum orbis signorum ad successionem signorum motu equali in velocitate motui Solis, et stella moveatur secundum orbem egredientis centri super centrum suum ad conversionem signorum velocitate equali transitui eius in diversitate, etiam progrediatur linea in orbe egredientis centri transiens super centrum orbis signorum, scilicet super visum, donec sit proportio medietatis linee totius ad minorem duarum sectionum eius que sunt super visum sicut proportio velocitatis orbis egredientis centri ad velocitatem stelle, tunc stella, cum sit super illud punctum super quod dividit linea recta arcum longitudinis propinquioris orbis egredientis centri, videbimus eam stantem. Et nos etiam sumus demonstrantes hanc intentionem non minus quam illi demonstraverunt breviori via et faciliori acceptione et ponentes declarationem communem permixtam in duabus radicibus simul, ut significemus per illud earum convenientiam et earum similitudinem in istis propositionibus etiam. Sit itaque orbis revolutionis, super quem sint A, B, G, D circa centrum E, et sit eius diametrus AEG, et producatur usque ad punctum R, et est centrum orbis signorum, scilicet visus, et secentur a duobus lateribus puncti G, et est longitudo propinquior, duo arcus equales, sintque GH et GT, et protrahantur a puncto R ad duo puncta H et T due linee RHB et RTD, et applicentur due linee DH et BT sese secantes super punctum K, et manifestum est quod hoc punctum cadit super lineam AG. Dico igitur primum quod proportio linee AR ad lineam RG est sicut proportio linee AK ad lineam KG. Et coniungam lineam AD et lineam DG, et protraham super punctum G lineam LM equidistantem linee AD, et manifestum est quod ipsa est ortogonaliter super lineam DG, propterea quod angulus ADG etiam est rectus. Et quia angulus GDH est equalis angulo GDT, erit linea GL equalis linee GM. Ergo proportio linee AD ad unamquamque earum erit una. Proportio autem linee AD ad lineam GM est sicut proportio linee AR ad lineam RG, et proportio linee AD ad lineam GL est sicut proportio linee AK ad lineam KG. Ergo proportio linee AR ad lineam RG est sicut proportio linee AK ad lineam KG. Si nos ergo imaginemur orbem revolutionis, supra quem sint A, B, G, D, in radice in qua agitur secundum orbem egredientis centri ipsum, sit punctum K centrum orbis signorum et dividitur diametrus AG secundum hanc eandem proportionem que reperitur in radice in qua agitur secundum orbem revolutionis. Quoniam iam ostendimus quod proportio linee AR in orbe revolutionis, et est longius quod est longitudinis, ad lineam RG, et est propinquius quod est longitudinis, est sicut proportio linee AK in orbe egredientis centri, et est longius quod est longitudinis, ad lineam KG, et est propinquius quod est longitudinis. Et dico etiam quod proportio linee DR ad lineam RT est sicut proportio linee BK ad lineam KT. Producatur enim in forma huic simili linea BD, et manifestum est quod ipsa est ortogonaliter super diametrum AG,