a duabus partibus puncti tropici estivi non occidere unquam. Quapropter erit longitudo diei longioris et revolutio umbre gnomonum ad omnes partes horizontis fere mensis unius.
Bene autem erit cum scietur illud ex tabulis declinationis. Partes namque quas tu reperies in tabulis sunt longitudo linee equidistantis equationi diei ab ea quas ipsa secat ex orbe signorum ab utrisque partibus puncti cuiusque duorum tropicorum, sicuti si diceremus 15 partes cuiuscunque partis, erit illa linea ibi cum partibus quas ipsa secat aut semper apparentes aut semper occulte. Et quantum minuuntur he partes que sunt in tabula, que sunt longitudo linee equidistantis, ex quarta, que est 90, tantum est altitudo poli septentrionalis.
Ubi vero altitudo poli est 69 partes et medietas partis, ibi nunquam occidet Sol cum fuerit eius elongatio a puncto tropici estivalis ad utrasque partes 30 partes. Quapropter erit longitudo diei longioris fere duorum mensium et revolvetur umbra gnomonum in circuitu eorum ad omnes partes horizontis.
Et ubi est altitudo poli 73 partes et tertia partis, non occultabitur Sol cum fuerit eius elongatio a puncto tropici estivalis ad utrasque partes 45 partes. Quapropter erit longitudo diei longioris et revolutio umbre gnomonum ad omnes partes horizontis trium mensium.
Et ubi est altitudo poli 78 partes et tertia partis, ibi non occultabitur Sol cum fuerit eius longitudo a puncto tropici estivi ad ambas partes 60 partes. Quapropter erit longitudo diei longioris et revolutio umbre gnomonum quattuor mensium.
Et ubi est altitudo poli 84 partes, ibi non occultabitur Sol cum fuerit eius longitudo a puncto tropici estivi ad utrasque partes 75 partes. Et erit longitudo diei longioris et revolutio umbre gnomonum quinque mensium.
Et ubi est altitudo poli ab horizonte complementum quarte, scilicet 90 partes, ibi tota medietas orbis signorum septentrionalis non occultabitur unquam sub terra neque tota medietas orbis signorum meridiana apparebit unquam super terram. Quapropter erit annus totus dies unus, cuius medietas erit dies et medietas nox, quorum cuiusque longitudo erit sex mensium. Et umbra gnomonum volvetur semper circa eos ad omnes partes horizontis. Ex proprietatibus vero huius declinationis est ut sit polus septentrionis supra summitatem capitum captum M., et sit orbis equationis diei in loco semper apparentis et in termino semper occulti et sit etiam in loco horizontis, et fiat medietas orbis signorum septentrionalis semper apparens supra terram et medietas meridiana occulta sub terra semper.
⟨II.7⟩ Capitulum septimum: De scientia partium orbis equationis diei que elevantur cum partibus orbis signorum in sphera declivi
Postquam retulimus omnes proprietates linearum equidistantium que sunt in circulis declivibus et summam eorum que eveniunt in eis et apparent, demonstrabimus qualiter sciantur numeri temporum equationis diei que elevantur cum elevationibus arcuum orbis signorum, per quorum scientiam sciemus divisiones eorum que sunt preter hec et partes. Et nominabimus partes orbis signorum declivis 12, et ponemus earum principia a duobus punctis tropicis et duobus punctis equalitatis, et nominabimus primam duodecimam, que est a puncto equalitatis vernalis ad ea que sequuntur et elevantur motu totius, Arietem, et secundam Taurum, et que sunt post illas secundum ordines suos, quibus nominaverunt eas antiqui. Et ostendemus prius quod arcus orbis signorum equalis elongationis a quolibet duorum punctorum equalitatis elevantur semper cum arcubus equalibus orbis equationis diei. Quapropter describam circulum meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem circuli horizontis, supra quam sint, B, E, D, et medietatem circuli equationis diei, supra quam sint A, E, G, et duas portiones orbis signorum, supra quas sint R, H et T, K, et sit unumquodque duorum punctorum R et T equalitatis vernalis, et duo arcus equales elevati a duabus partibus, supra quos sint R, H et T, K, transeant super duo puncta K et H. Dico ergo quod unusquisque eorum elevatur cum duobus arcubus equalibus orbis equationis diei supra quos sunt R, E et T, E. Sint itaque loca duorum polorum equationis diei due note L et M. Et describam portiones orbium magnorum, supra quas sint M, R et L, T et M, E, L et K, L et M, H. Et quia RH equatur TK, ergo due linee equidistantes descripte supra K et H sunt equalis longitudinis ab equatione diei a duabus partibus, et erit LK equalis MH, et EK equalis EH, et erunt latera trianguli LKT equalia lateribus trianguli MHR, et latera trianguli LEK equalia lateribus trianguli MEH. Angulus vero KLE equatur angulo HME, et totus angulus KLT equatur toti angulo HMR. Quapropter est angulus ELT reliquus equalis angulo EMR reliquo. Ergo basis ET equatur basi ER. Et illud voluimus demonstrare.
Ostendemus etiam quod duo arcus orbis equationis diei qui elevantur cum duobus arcubus orbis signorum equalibus et equalis longitudinis a quolibet punctorum duorum tropicorum erunt equalium elevationum elevationibus in orbe re