Ad huius autem similitudinem in reliquis lineis equidistantibus equationi diei accipiam summam proprietatum earum et ponam superfluum declinationis aliarum ab aliis quartam hore que sit horarum equalium. In hoc namque existit sufficientia. Et narrabo summam eorum que in eis contingunt. Et ante divisionem huius et partitionem etiam incipiam loqui de equidistanti que est sub equatione diei, quam invenimus finem meridiei a tota quarta terre habitabilis. Hec autem sola tantum facit diem et noctem in omnibus diebus anni equales semper, quoniam in ea tantum secat circulus horizon omnes orbes equidistantes equationi diei in duo media et duo media. Et sunt omnes portiones eorum que sunt super terram similes et equales portionibus eorum que sunt sub terra, quod equidem est quod non contingit in aliquo eorum orbium maiorum declinatorum ab equatione diei. Orbem vero equationis diei, qui est ex magnis orbibus, circulus horizon solum secat in duo media in omni loco terre, et equantur dies et nox in eo et sunt equales secundum sensum ubique terrarum, quoniam circulus horizon est etiam ex magnis circulis. Unumquemque autem orbium ei equidistantium ab eo declinatorum qui sunt preter ipsum in parte habitabili et in parte meridiei horizon secat in duas portiones diversas. Et erunt portiones que sunt supra terram eorum qui sunt in parte meridiei ab eo minores eis que sunt sub terra, et erunt dies brevioris temporis noctibus. Sed quecunque portiones sunt ex eis qui sunt ex parte septentrionis ab eo erunt secundum conversionem eius. Erunt scilicet portiones que sunt supra terram maiores eis que sunt sub terra. Et erunt dies longioris temporis noctibus. Et umbra huius linee equidistantis in sphera terre equationi diei declinat ad ambas partes, quoniam transitus Solis erit supra summitatem capitum eorum qui sunt sub ea duabus vicibus, scilicet in duobus locis sectionum circuli equationis diei et circuli declivis. Et tunc tantum erunt instrumenta in medietatibus dierum non habentia umbram. Quando vero fuerit cursus Solis in medietate orbis signorum septentrionali, erit declinatio umbre instrumentorum ad partem meridiei. Et cum fuerit cursus Solis in medietate orbis signorum meridiana, erit declinatio umbre instrumentorum ad partem septentrionis. Et erit quantitas umbre estivalis et hiemalis in hoc loco secundum quantitatem qua erit longitudo instrumentorum 60 partes 26 partes et medietas partis propinquius. Totum autem quod narrabimus in omni sermone nostro de quantitate umbre non erit nisi de umbra meridiei. Et nos non accipere possumus veritatem meridiei, neque in duobus punctis equalitatis neque in duobus punctis duorum tropicorum. Sed tamen cum nos acceperimus umbram in his temporibus apud horam meridiei, erit propinquum veritati neque variabitur in aliquo cuius quantitas sit sensibilis. Et erit cursus stellarum que sunt super hanc lineam supra summitatem capitum eorum qui habitant sub ea. Et clare manifestum est quod stelle celi eis oriuntur omnes et occidunt. Quoniam duo poli sphere in veritate circuli horizontis non describunt orbem equidistantem equationi diei semper apparentem neque semper occultum secantem orbem meridiei. Quidam autem dicunt quod possibile est ut illud quod est sub hac linea equidistante ex terra sit habitabile, ideo quod eius complexio est valde bona, eo quod Sol non prolonget obumbrationem suam supra puncta summitatis capitum propter velocitatem sue declinationis in latitudine ab equatione diei. Et propter hoc sunt estas et hiems bone complexionis propter brevitatem longitudinis Solis a summitate capitum quando est in utrisque tropicis. Hoc autem quod dicimus est secundum estimationem et putatur. Utrum vero illud quod est sub hac linea habitetur, nos huius scientiam non comprehendimus, quoniam aliquis non pervenit ad eam qui sunt in nostris regionibus habitabilibus usque ad diem hunc nostrum. Proprietates autem que sunt sub hac linea equidistante circulo equationis diei absolute dico quod sunt he quas narravimus. Reliquarum vero equidistantium equationi diei, in quibus possibile est scire que sint regiones et loca que sub eis habitantur, narrabo summam proprietatis cuiusque, ne reiteremus sermonem in hora omni. Stelle que sunt supra summitates capitum in unaquaque linea earum sunt que secant de orbe descripto supra duos polos equationis diei arcus inter stellas et orbem equationis diei equales spacio quod est inter lineam et orbem equationis diei. Et quia circulus semper apparens est cuius centrum est polus equationis diei septentrionalis descriptus secundum longitudinem altitudinis poli ab horizonte, erunt stelle quas iste continet circulus semper apparentes. Stelle autem semper occulte sunt que sunt in circulo cuius centrum est polus equationis diei meridianus descripto secundum longitudinem depressionis poli ab horizonte.

De secunda

Linea vero equidistans secunda est cuius longioris diei longitudo est 12 hore et quarta hore, que sunt de horis equalibus. Et eius spacium ab equatione diei est quattuor partes et quarta partis fere, descripta supra insulam Berbenis, que est ex lineis in quibus declinant umbre meridiei ad duo latera, quoniam Sol obumbrat supra summitatem capitum eorum qui sunt sub ea bis in anno. Instrumenta vero seu gnomones non habebunt umbram in medietatibus diei cum fuerit spacium Solis a tropico estivali ad quamlibet duarum partium 79 partes et me