capiamus, cum, ut diximus, arcus etiam circuli qui per orizuntis polos est a signo verticis et a sectione sui ad obliquum circulum interceptus una semper demonstratur.

Exponemus igitur rursum que huic parti premittenda sunt, primumque demonstrabimus quod, punctis obliqui circuli equaliter ab eodem solstitiali solstitiali] corr. ex solstitii G puncto distantibus, equaliaque intercipientibus tempora ex utraque meridiani parte altero ad ortum, altero ad occasum, et arcus maximorum circulorum a puncto verticis ad ipsa equales inter se sunt, et anguli qui ad ipsa fiunt modo quo distinximus duobus rectis equales.

Sit enim ABG meridiani portio, et supponatur in ipso B quidem verticis punctum, G vero ipsius equinoctialis polus, et describantur ADE et AFI obliqui circuli portiones sic se habentes, ut D et F puncta et equaliter ab eodem tropico distant et ex utraque ABG meridiani parte equos arcus paralleli qui per ipsa est intercipiant. Describantur etiam per D, F puncta maximorum arcus circulorum ex G quidem equinoctialis polo GD et GF, ex B vero verticis puncto BD et BF: dico BD et BF arcus equales esse et angulos BDE et BFA simul duobus rectis equales. Cum enim D D] corr. ex B G et F puncta equalibus paralleli qui per ipsa est arcubus ab AG meridiano distent, distent] post corr. G angulus BGD equalis est angulo BGF. Due igitur BGD et BGF trilatere figure duo latera duobus lateribus alterum alteri equalia habent. Nam GD et GF equalia sunt, BG autem commune est, angulus quoque BGD angulo BGF ab equalibus lateribus contento equalis, quare bassis quoque BD bassi BF et angulus BFG angulo BDG equalis est. Et quoniam paulo ante demonstratum est quod anguli punctorum equaliter ab eodem solstitiali puncto distantium qui ad circulum per polos equinoctialis descriptum fiunt utrique simul duobus rectis equales sunt, erunt utrique GDE et GFA simul duobus rectis equales. Sed angulus quoque BDG angulo BFG equalis est. Quare BDE et BFA utrique simul duobus rectis equales sunt, quod erat demonstrandum.

Rursus demonstrandum quod, cum eadem obliqui circuli puncta per equalia tempora ex utraque meridiani meridiani] corr. ex meridiane G parte distent, et arcus maximorum circulorum qui a puncto verticis ad ipsa describuntur equales sunt inter se et duo anguli qui ab ipsa fiunt orientalis et occidentalis duobus angulis qui a meridiano ad ipsum punctum fiunt equales sunt, quando in utroque situ ambo medii celi puncta aut australiora aut borealiora puncto verticis sunt. Sed supponatur primum quod sint australiora et sit ABGD meridiani portio, et in ipso sit G verticis