⟨XII.7⟩ 7. Cognita epicicli ab auge ecentrici distantia velocitates epicicli et planetae proposito medio cursui respondentes elicere.

Ut si distantia centri epicicli ab auge fuerit 10 graduum, volens scire dum centrum epicicli medio quidem cursu per unum gradum movetur quantum in rei veritate respectu centri mundi moveatur et quantum planeta in epiciclo, hoc pacto procedam. Cum centro medio, quod est distantia epicicli media ab auge ecentrici, accipio equationem centri, quam servo. Deinde centro medio quo iam usus sum addo arcum medii motus propositi, et cum aggregato iterum more solito centri equationem addisco. Harum duarum equationum differentiam, si que sit, ab arcu medii motus propositi demo si epiciclus fuerit inter duos transitus medios versus augem ecentrici, aut addo addo] perhaps corr. ex adde V₂; adde W eidem si versus oppositum augis. Illud tamen tenet dum epiciclus epiciclus] sit add. but then del. in eadem parte respectu augis aut eius oppositi fuerit; volo dicere, si centrum medium datum posuerit epiciclum ante augem, quod aggregatum ex centro medio et arcu medii motus propositi similiter ponat epiciclum ante augem, aut si post augem alterum eorum posuerit epiciclum, quod et reliquum id faciat. Si vero unum ex eis posuerit epiciclum ante augem et aliud post augem, oportet duas equationes coniungi et collectum demi ex arcu medii motus propositi. Quod si unum eorum posuerit epiciclum ante oppositum augis et aliud post, collectum ex huiusmodi centri equationibus adiciendum est medio motui proposito.

Pro velocitate vero planete in epiciclo accipiatur medium argumentum proposito medio motui respondens, quod facile fiet si quanto tempori tempori] corr. ex tempore motus ille medius propositus respondeat scietur. Huic argumento medio adde quod ad habendam velocitatem epicicli minuisti aut ab eo minue quod superius addidisti. Ratio autem huiusmodi operationis ex eis que superius de angulis diversitatum propter ecentricum venientium data sunt. Si mentem apposueris, plane constabit.

⟨XII.8⟩ 8. Quantum in principio retrogradationis aut directionis ab auge vera epicicli planeta distet certificare.

Sit epicicli circulus DEZH super centro A notam habens ab auge ecentrici distantiam, et ob hoc ex premissa velocitatem respectu velocitatis planete cognitam. Ducaturque a centro mundi quod sit G linea recta epiciclum secans in duobus punctis E et Z taliter ut proportio medietatis linee EZ, scilicet linee TZ, ad lineam ZG sit ut proportio velocitatis epicicli ad velocitatem planete in epiciclo. Ductis ante tamen lineis AT quidem perpendiculari ad EZ et AZ semidiametro epicicli cum linea GHD augem epicicli D et oppositum eius indicantibus, indicantibus] we would expect ‘indicante,’ but it is not in the witnesses queritur arcus DEZ. Est enim per quintam huius punctus Z in quo planeta stationarius apparet et incipiens retrogradari, qui etiam punctus si in latere epicicli dextro signabitur simili conditione, erit ipse initium directionis. Quia autem