in eo tempore centrum epicicli, et ideo etiam totus epiciclus, motum est ad successionem signorum per angulum HZN. Plus igitur procedit epiciclus quam stella propter motum eius in epiciclo retrocedat, in angulo quidem KZN; et tantundem tantundem] spelled tatundem videtur stella moveri ad signorum successionem. Quare in toto arcu HK apparet planeta directus.

Quod si a puncto H sumpserimus versus oppositum augis epicicli arcum HM quantumcumque parvum, planeta in toto hoc arcu apparebit retrogradus. Ductis enim lineis ZM, BM, et EM, ex tertia huius maior erit proportio ZH ad HB quam anguli MBZ ad angulum BZM. Est enim basis trianguli BZM divisa in duas portiones ZH et HB, quarum una, scilicet ZH, maior est latere trianguli ZM. Quare conversim minor est proportio BH ad HZ quam anguli BZM ad angulum MBZ, et ideo minor quam dupli anguli BZM ad duplum anguli MBZ. Hinc etiam minor erit proportio medietatis linee BH ad lineam HZ quam anguli BZM ad duplum anguli MBZ, scilicet ad angulum HEM. Sed erat proportio medietatis linee BH ad lineam HZ sicut velocitatis epicicli ad velocitatem planete. Ergo minor est proportio anguli velocitatis epicicli ad angulum velocitatis planete quam proportio anguli HZM ad angulum HEM. Cum autem angulus HEM sit velocitatis planete in epiciclo, erit angulus velocitatis epicicli minor angulo HZM. Sit igitur ipse HZT. Dum ergo planeta in epiciclo describit arcum HM et angulum HEM videtur circa centrum mundi descripsisse angulum HZM contra signorum successionem quantum est ex parte epicicli. Sed in eo tempore centrum epicicli secundum signorum successionem motum est per angulum HZT. Maior itaque est retrocessio planete circa centrum mundi propter motum eius in epiciclo quam sit processio eius propter motum epicicli totius, in angulo quidem MZT. Quare stella dum movebitur per arcum HM videbitur retrocessisse per angulum TZM. Cum igitur in toto arcu HK stella sit directa, est est^‌1] we would expect ‘et,’ but it is not in the witnesses in toto arcu HM sit retrograda, necesse est H punctum esse finem directionis et initium retrogradationis. Et ideo ipsum erit punctum stationis, quod fuit demonstrandum. Idem per omnia similiter ostendetur posito planeta post oppositum augis epicicli velut iam positus est ante huiusmodi augis oppositum.

⟨XII.6⟩ 6. Data proportione duarum linearum, si quod sub eis rectangulum continetur notum fuerit, utramque earum notam fieri.

Due linee AB et BC proportionem inter se notam habeant, sitque DB equalis AB et orthogonalis ad lineam AC. Et compleatur paralellogramum rectangulum BDGC, quod notum supponatur. Dico quod utraque linearum AB et BC scita veniet. Continuetur enim GD in E ita ut AE orthogonalis ad AC sibi occurrat in E. Erit itaque proporcio quadrati AD ad paralellogramum BG sicut linee AB ad lineam BD. Quare cum hec proporcio nota sit et superfities superfities] i.e. ‘superficies’ BG cognita, veniet quadratum AD notum et latus suum AB, quod querebatur. Sed et propter proporcionem AB linee ad BC suppositam, linea BC nota fiet.