sex quantitatum ME cognitus erit, ideoque et HE residuus de HM datus erit, qui querebatur.
⟨II.22⟩ 22. In quocunque orizonte obliquo dato inventionem iam dictam ad quatuor quantitates redigere. Hinc manifestum est si sinus altitudinis poli in orizonte tuo ductus fuerit per sinum totum et quod exit divisum per sinum complementi eiusdem altitudinis poli, erit eius quod hac divisione provenit ad sinum differentie ascensionum recte et oblique oblique] est add. but then del. V2; que queritur add. W proporcio veluti sinus complementi declinationis ad sinum eiusdem declinationis proportio.
Habes enim ex premissa premissa] quod add. sup. lin. proportio sinus KD ad sinum DG composita est ex duabus, videlicet proporcione sinus KL ad sinum LM et proportione sinus ME ad sinum EG. Utram harum postremarum preposueris nihil refert. Duc sinum KD in sinum EG exeat Q. Divide Q per sinum DG, proveniat R. Dico quod R ad sinum ME proportio sit sicut sinus KL ad sinum LM proportio. Nam KD sinus in EG sinum facit Q, item sinus DG in R facit etiam Q. Ergo per 15 sexti proporcio KD sinus ad sinum DG est sicut proportio R ad sinum EG. Quare proporcio R ad sinum EG componetur quoque ex duabus ex quibus sinus KD ad sinum DG est composita. Necesse est igitur ut R ad sinum ME proportio sit sicut sinus KL ad sinum LM, quod est propositum et corrolarii intentio. R itaque in unaquaque regione proposita semper idem manebit propterea quod in ea KD, DG et EG arcus idem continue maneant, ex quibus R producitur.
⟨II.23⟩ 23. Cuiuslibet arcus ecliptice ascensionum recte et oblique differentiam per arcum circuli magni a polo mundi venientem determinare.
] label ‘B’ has been cut off Sint circulus meridiei ABGD, medietas orizontis BED, medietas equinoctialis AEG, et ecliptice ZEH ita ut E sectio equinoctialis, ecliptice et orizontis sit punctum vernale. Sit autem de ecliptica arcus ET datus. Portio paralelli transeuntis per T sit TK. A polo meridionali L procedant arcus quartarum circulorum LTM, LKN, LE. Palam est arcum zodiaci ET in spera recta oriri cum arcu ME et in obliqua cum arcu MN. Oritur enim in obliqua cum arcu paralelli TK, cui similis est arcus MN. Cum eadem autem portione oriuntur similes arcus paralellorum in omni loco et tempore. Est igitur EN differentia ascensionum recte et oblique arcus ipsius ET determinata per arcum circuli magni LKN a polo venientis, quod est intentum. Quare talis ascensionum differentia semper determinabitur per arcum circuli magni venientis a polo per punctum sectionis paralelli et orizontis.
⟨II.24⟩ 24. Ascensionum rectarum et obliquarum differentias via compendiosiori deprehendere. Patet ex hoc quod proporcio sinus totius ad sinum ascensionum rectarum alicuius arcus ecliptice ab Ariete inchoati sit sicut proportio sinus differentie semidiurni minimi et equalis ad sinum differentie ascensionum recte et oblique talis arcus.
Maneat meridianus,