EBD, scilicet angulus diversitatis secundum modum epicicli angulo diversitatis secundum modum ecentrici. Patet itaque quod semper secundum quamlibet duarum radicum locus stelle apparens determinatur per lineam EB et diversitas in utraque est una sive ecentricus concentrico maior sit sive minor.
⟨III.11⟩ 11. Iuxta modum ecentrici diversitates motuum equalis et apparentis eedem sunt dum linea loci apparentis in orbe signorum a longitudine longiore et propiore equaliter distiterit.
Ut sit ecentricus ABGD super centro E. Centrum orbis signorum sit Z. Diameter per longiorem et propiorem sit AEZG, sintque anguli AZB, DZG, HZG equales. Dico tres angulos diversitatis, scilicet B, H et D, esse equales. Est enim per 5 primi angulus B equalis angulo D. Sed et duo trianguli EHZ et EDZ sunt equalium laterum. Nam EH equalis ED ex ratione circuli, et ZH equalis ZD per 7 tercii. In punctis tamen A et G nulla erit motuum diversitas.
Conversa huius etiam patet. Sint anguli B et H equales. Dico angulos AZB et GZH esse equales. Nam si alter eorum maior esset, resecto eo ad equalitatem alterius, per hanc undecimam sequitur contra septime huius corolarium quod quanto linea apparentis motus puncto transitus medii vicinior fuerit non tanto differentiam diversitatis maiorem esse, quod est impossibile.
Palam etiam est lineam transitus medii semper angulum motus apparentis inter puncta earundem diversitatum contenti per equa secare.
⟨III.12⟩ 12. Iuxta modum epicicli idem etiam accidere.
Sit concentricus AGF super centro mundi D, punctus F locus centri epicicli dum stella fuerit in longitudine longiori epicicli, G vero dum in propiori. Item sint tria loca centri epicicli A, L, O in sitibus quibus linee motuum apparentium equaliter distiterint ab longitudine longiori et propiori in orbe signorum, ita ut linee motuum apparentium sint DZ, DN, DQ, ut tres anguli ZDF, NDG, QDG sint equales. Dico angulos diversitatum, scilicet ADZ, LDN et ODQ, esse equales. Ex positione motuum equalium oportet AZ, LN et OQ equedistare diametro FG. Igitur tres anguli AZH, MNL, OPQ OPQ] OQP W sunt equales quia eorum coalternus et intrinseci positi sunt equales. Hinc trianguli tres ZAH, NLM, QOP per 5 et 32 primi sunt equianguli. Sed latera ZA, NL, QO sunt equalia, igitur per quartam sexti ZH, NM et QP sunt equalia. Sed que fiunt fiunt] corr. in sunt ex ZD in DH et MD in DN et ex PD in DQ sunt equalia eo quod unumquodque horum equale sit ei quod fit ex ED in DT, ut patet ex 35 tercii. Quare si ZH, MN, PQ per equalia dividantur, tunc per sextam secundi communemque scientiam probabis tres lineas ZD, MD, PD esse sibi invicem equales. Sunt igitur trianguli ZAD, MLD, POD equalium laterum, scilicet quodlibet suo relativo. Per 8 primi concludes propositum, scilicet angulos ADZ, LDM, ODP esse equales.
Conversam