maioris, in duplo maxime diversitatis. Nam quanto angulus AEB est maior angulo AZB tanto eciam angulus GZB maior est angulo GEB. Ideo angulus AEB maior est angulo GEB in duplo anguli EBZ, quod est intentum.

⟨III.8⟩ 8. Secundum modum epicicli dum centrum epicicli in concentrico planetaque in epiciclo equecito circueant fueritque motus minor in longitudine longiori, maxima differentia inter motum equalem et apparentem continget dum linea motus apparentis a puncto longitudinis longioris quarta circuli distiterit.

Sit concentricus ABGD super centro E, sitque A locus centro epicicli dum planeta fuerit in longitudine longiori epicicli. Z vero sit locus centri epicicli dum linea EN motus apparentis distiterit ab A per quartam circuli seu angulum rectum AEN. Dico angulum ZEN, qui est diversitas inter motum equalem et apparentem, esse omnium maximum. H sit longitudo longior epicicli. Propter motus proporcionales oportet angulum HZN esse equalem angulo ZEA. Ergo per 28 primi ZN equedistat AE. Ideo per 29 anguli coalterni AEN et ZNE sunt equales. Igitur ZNE quoque rectus erit. Quare per corolarium 15 tercii linea EN est contingens epiciclum, ideo fiet angulus ZEN maximus. Item sit centrum epicicli in duobus aliis punctis, puta T et K. Oportebit similiter angulum HTL esse equalem angulo TEA et HKM equalem angulo KEA propter positionem motuum equalium. Sic angulus HTL maior fiet angulo HKM, ideoque per 8 tertii EM longior fiet EL quod arcus HM minor sit arcu HL. Et ex hoc angulus TEL maior erit angulo KEM.

Palam est ergo: quanto linea motus apparentis fuerit puncto transitus medii vicinior tanto diversitas inter motum equalem et apparentem est maior. Voco autem punctum transitus medii B in concentrico quem indicat linea EN orthogonaliter stans super AG. Idem posset ostendi si puncta T et K essent inter Z et G.

Hinc iterum palam est: tempus quod est a puncto motus minoris ad punctum transitus medii maius est tempore quod est a puncto transitus medii ad punctum motus maioris in duplo tempore maxime diversitatis. Quo enim angulus AEZ maior est angulo ZEG eo etiam angulus HZN maior est angulo NZE. Sed AEZ maior est angulo ZEG in duplo anguli ZEN. Igitur et cetera.

⟨III.9⟩ 9. Si tres motus equales sint, videlicet stelle in ecentrico, epicicli in concentrico, stelleque in epiciclo, motu tamen eius in longitudine longiori existente minori, fuerintque ecentricus et concentricus eiusdem magnitudinis et semidiameter epicicli equalis