circuli perficit, dum a puncto equalitatis inicium sumant.

Ut in figura sit arcus ecliptice BE ille qui plurimum ab ascensione sua differat, scilicet BL. Dico aggregatum ex EB et BL quartam circuli fieri. Trahitur ex demonstratis Milei. Sit in coluro solsticiali GD K punctus medius inter G et A, et KZ sit quarta circuli. Erit DZ medietas maxime declinationis. Quia ex Mileo trahitur quod proporcio quadrati sinus ZD ad quadratum sinus DK sit sicut proporcio sinus excessus EB super BL, qui est EM, ad sinum aggregati ex EB ex EB^‌1] i. m. et BL, quanto igitur sinus aggregati ex EB et BL est maior tanto sinus EM est maior. Sed non potest esse maior sinu toto. Igitur quando EB et BL perficiunt quartam circuli, EM erit maximus, quod est propositum.

Vel sic. In figura superioris sinus EB ad sinum BL sicut sinus ED ad sinum DA. Sinus autem ED ad sinum DA ex posito sicut sinus LD ad sinum DE. Sed sinus LD ad sinum DE sicut sinus LG ad sinum EA. Quare sinus EB ad sinum BL sicut sinus LG ad sinum EA. Igitur quod fit ex sinu BE in sinum EA equale est ei quod fit ex sinu BL in sinum LG. Illud vero esse nequit nisi BE sit equalis LG et BL equalis EA. In duobus enim ortogoniis trigonis equalibus super una basi constitutis, necesse est ut duo latera unius sint equalia duobus lateribus alterius. Sunt enim inscriptibiles eidem circulo. Alias sequeretur per 30 tertii impossibile contra 16 primi. Et cum sint equales per 39 primi, erunt inter lineas equedistantes. Hinc ex angulis coalternis, 25 et 28 tertii, patebit propositum.

⟨III.27⟩ 27. Causa inequalitatis dierum propter inequalitatem ascensionum rectarum proveniens iuxta puncta media in quartis quas puncta principalia terminant incipit, atque iuxta punctum sequentis quarte medium desinit, totaque differentia cum collecta fuerit ad quinque gradus pervenit.

Ibi enim est hec inceptio ubi unus gradus equinoctialis cum uno gradu ecliptice in sphera recta oritur. Hoc autem contingit circa circa] corr. in in 16 Tauri, Tauri] corr. ex Thauri 14 Leonis, et punctis his oppositis, ut numeratio indicat. Sed porcio a 16 Tauri in 14 Leonis, que est 88 gradus, oritur in sphera recta cum 93 gradibus equinoctialis; propterea differentium dierum super mediocres differentia cum collecta fuerit quinque gradus perficit. Item porcio a 14 Leonis in 16 Scorpii, que est 92 gradus, oritur in sphera recta cum 87 gradibus equinoctialis; quare mediocrium dierum super differentes differentia cum collecta fuerit quinque gradus complet. Simile accidit in quartis oppositis. Palam igitur est quod dies differentes maiores superant dies differentes minores ob hanc causam quantitate 10 graduum.

⟨III.28⟩ 28. Quo loco principium additionis dierum differentium super mediocres sit, quantaque differentia tota sit ex utrisque causis simul collecta deprehendere.

Ex superioribus ad singulos dies differentias ex utraque causa