proportio linee TZ ad lineam ZG iam nota est quoniam velocitates epicicli et planete premissa docuit, erit proportio EZ duple ad TZ ad lineam ZG nota. Quare coniunctim proporcio EG ad ZG cognita fiet. Item ex eis que libri precedentes explanarunt, nota fit proporcio semidiametri epicicli ad lineam AG; et ideo AH respectu HG nota et consequenter DH ad HG. Sed et DG respectu HG cognita fiet. Igitur quod fit ex GD in HG scitum veniet. Sed ipsum equatur ei quod fit ex EG in ZG; ergo quod fit ex EG in ZG notum dabitur. Cum autem proporcio EG ad ZG iam constet, erit per sextam huius utraque linearum EG et ZG cognita respectu linee AH, semidiametri scilicet epicicli. Linea denique EZ nota prodibit et medietas eius TZ. Trianguli igitur ZTA rectanguli duo latera TZ et ZA nota fiunt, quare latus eius AT scitum et angulus TAZ cognitus. Sed et linea TG nota est et angulus T rectus. Quare angulus AGT notus fiet et reliquus ex recto angulus TAG, a quo si dempseris angulum TAZ notum, manebit angulus ZAH notus et arcus ZH cognitus. Unde et residuus de semicirculo arcus DZ inventus erit, qui querebatur. Ad hunc igitur epicicli situm dum planeta in puncto Z note distantie a puncto D fuerit, videbitur stationarius. Si vero initium directionis optaveris, translatas intellige omnes lineas sinistri lateris epicicli ad latus eius dextrum, et silogismo fruaris pristino. Concludes etenim initium retrogradacionis et initium directionis epicicli situ non mutato equaliter ab auge epicicli vera distare.

⟨XII.9⟩ 9. Motum diversitatis medium pro tempore dimidie retrogradationis numerare.

Arcus hic quem querimus est de circumferentia epicicli descriptus a planeta medio quidem cursu diversitatis a principio retrogradationis ad medium eius. Medium autem istud, ut nunc supponimus, est instans quo planeta est in opposito augis vere epicicli, oppositus scilicet medio loco Solis, quod si oppositum augis vere epicicli non variaretur respectu oppositi augis medie epicicli, precedens satis docuisset arcum quesitum. Non autem ita est, immo variatur punctus ille semper.

Sit enim, ut cognitu facilius in figura fiat, linea ZE ducta per augem ecentrici Z et centrum mundi E, in qua sit centrum motus equalis T. Statuaturque epiciclus inter augem et longitudinem ecentrici mediam, qui sit circulus ABG super centro D descriptus. Ducta linea EDA ad augem epicicli veram, que sit A, oppositum autem augis vere sit punctus G. Sed oppositum augis medie epicicli sit punctus H ducta linea THD. Planeta vero retrogradari incipiens sit in puncto B. Arcum igitur BG ex precedenti habebimus notum; eum autem non describit planeta precise a principio retrogradationis usque ad eius medium. Accidente Accidente] corr. in accedente enim planeta ad oppositum augis epicicli, epiciclus ipse recedit amplius ab auge ecentrici. Angulus igitur diversitatis EDT ob eam rem maior erit in medio retrogradationis quam in eius initio, et ideo oppositum augis vere epicicli plus distabit ab opposito augis medie. In medio itaque retrogradationis sit oppositum augis vere epicicli punctus M. Describet igitur planeta arcum epicicli