Duodecimus incipit.
⟨XII.1⟩ Si planetis altioribus unicam posueris diversitatem, epiciclus in concentrico aut ecentricus sine epiciclo eidem sufficiens erit occasio.
Diversitatem que Soli colligata est intellige. Ponamus itaque quod motus epicicli in concentrico et motus planete in epiciclo collecti equentur medio motui Solis, quemadmodum superius ostensa postulant. Ecentrici vero centrum moveatur ad successionem signorum eque velociter cum Sole, et planeta ipse similiter ea velocitate procedat qua epiciclus in concentrico, cuius quidem medium locum determinet linea a centro mundi ducta equedistanter linee exeunti a centro ecentrici per centrum planete. Sit igitur circulus mundo concentricus ABG super centro Z, et sit punctus A in quo fuit centrum epicicli dum planeta fuit in auge epicicli, scilicet puncto D, dumque Sol medio cursu coniunctus fuit planete et punctus H fuit centrum ecentrici. Nunc vero epiciclus sit super puncto B, et planeta in epiciclo super puncto O. Ductis igitur lineis AZG, ZBD, BO, NO, ZO, et ZS, erit angulus AZB motus longitudinis, et angulus DBO diversitatis sive motus medii argumenti. Sit autem angulus AZS medii motus Solis. Hinc in linea ZS erit centrum ecentrici, quod sit N. Ponamus itaque primo concentricum et ecentricum equales et proportionem semidiametri concentrici ad semidiametrum epicicli equalem proportioni semidiametri ecentrici ad distantiam centrorum. Erit igitur linea ZH sive ZN equalis BO. Cum autem duo anguli AZB et DBO equantur angulo AZS, ablato communi AZB erit angulus BZS equalis angulo DBO. Quare due linee ZN et BO sibi equedistant. Et quia sunt equales, erunt due linee ZB et NO equales et equedistantes; unde super centro N descripto circulo secundum quantitatem equalem semidiametro concentrici, circumferentia eius transibit per punctum O. Et quia linea ZB ponitur medii motus planete, que quidem equedistat linee NO a centro ecentrici ducte, erit planeta in linea NO, et ob hoc in puncto O. Sed et secundum viam epicicli in eodem puncto positus est. Quare secundum utramque viam una est linea per quam videtur planeta oculo in centro mundi posito. Et erit angulus SNO argumenti medii equalis angulo DBO. Quod si posueris semidiametros ecentrici et concentrici inequales, proporcionem tamen semidiametri concentrici ad semidiametrum epicicli sicut proporcionem semidiametri ecentrici ad distantiam centrorum, idem sequetur, quemadmodum ex eis que pro Luna sunt conclusa elicere poteris quam facillime.
⟨XII.2⟩ 2. In Venere idem et Mercurio videri necesse est.
Ponamus motum epicicli in concentrico equevelocem medio motui Solis et motum argumenti unicuique suum. Motum vero centri ecentrici ad successionem signorum equalem aggregato ex medio motu Solis et medio motu motu2] corr. ex motui argumenti. Repetita igitur figura pristina, in qua angulus AZB est medii motus Solis. Erit angulus BZS equalis angulo DBO motus argumenti. Quare linea ZN equedistabit linee OB et re