equantis, reperiemus eas distantias inter se trium habitudinum respectu centri mundi quas per considerationes accepimus, certum erit omnia bene inventa esse. Sit itaque ecentricus epicicli delator circulus LAM super centro D, in cuius diametro per augem et oppositum eius transeunte, que est LM, sit punctus Z centrum motus equalis et E centrum mundi. Sitque punctus A habitudinis prime, ductis lineis AZ, AD, et AE. Ex precedenti autem angulus LZA notus erat. Quare utraque linearum DH et HZ respectu DZ erit cognita. Et cum AD sit semidiameter ecentrici, erit linea AH nota, cui si HT equalem HZ adiecerimus, erit tota AT cognita. Sed ET dupla est ad DH; unde ipsa nota, per quam et lineam AT nota fiet linea AE et angulus EAT, qui demptus ex angulo LZA relinquet angulum AEL notum, qui est distantia vera habitudinis prime ab auge ecentrici.
Preterea in secunda habitudine, quam punctus B notat, quia angulus BZM notus est, ex precedenti erunt linee DH, HZ, TH, et ET modo iam sepe dicto note. Ex linea autem DH et DB cognoscetur linea BH et residua BT, que cum linea TE manifestabit lineam BE. Quamobrem et angulus EBT notus erit, qui cum angulo BZM noto equantur angulo BEM, scilicet distantie vere secunde habitudinis ab opposito augis ecentrici. Prius autem constabat distantia habitudinis primae ab auge ecentrici; manifesta igitur erit distantia duarum habitudinum inter se.
In tertia denique habitudine, quam representat punctus G, quia angulum GZM notum fecit precedens, erunt iterum linee DH, HZ, TH, et TE note. Ex linea itaque DG et DH, nota fiet GH, a qua subtracta TH manebit TG cognita, que cum ET manifestabit lineam GE. Unde etiam angulus EGT notus erit, quem si angulo GZM prius noto coniunxerimus, prodibit angulus GEM notus, scilicet distantia habitudinis tertie ab opposito augis. Quam quidem distantiam si distantie secunde habitudinis ab opposito augis coniunxerimus, proveniet distantia illarum duarum habitudinum inter se. Si igitur diligenter numerabimus, reperiemus has distantias equales eis quas per considerationes accepimus. Quare contenti erimus in his que supra de ecentricitate et rebus aliis conclusimus.
⟨XI.5⟩ 5. Iupiter qua in parte orbis signorum augem ecentrici habeat percontari.
Distantiam tertie habitudinis ab opposito augis ecentrici precedens elicuit, sed et locus huius habitudinis in orbe signorum notus est ex consideratione. Quare et locus oppositi augis cognitus erit et consequenter locus augis. Invenit autem Ptolemeus locum augis in undecimo gradu Virginis. Nam locus tercie habitudinis erat in 14 gradibus et 23 minutis Arietis. Distantia vero eius ab opposito augis secundum signorum successionem erat 33 gradus et 23 minuta, quam si a 14 gradibus et 23 minutis dempserimus accomodata una revolucione, proveniet oppositum augis ad undecimum gradum Piscium, in cuius diametrali oppositione constat augem esse.