etiam DE in eisdem. Sed quod fit ex AD in DE cum quadrato semidiametri epicicli est equale quadrato KD. Ergo proportio LK ad KD nota erit, quod est propositum. Sic invenit LK esse 5 partes 14 minuta dum DK est 60, quod vicinum est inventioni ex eclipsibus antiquis.
Distantiam autem Lune ab auge epicicli et radicem medii motus Lune in predictis similiter reperit in forma simili priori ducendo lineam KNS perpendicularem super DEA ductaque linea AK. Quia iam nota fuit proportio DE ad EA et EN est medietas EA, ergo nota erit proportio ND ad DK. Ergo notus erit angulus DKN et eius arcus MES. Quare totus MSA notus erit, ergo et residuus AL, qui est distantia Lune ab auge epicicli in medio prime eclipsis. Ex quo cognoscuntur et arcus LB et LG. Invenitur autem arcus AL 45 gradus 43 minuta et LB 64 gradus 38 minuta et LBG 146 gradus 14 minuta. Item ex angulo DKN noto notus fuit residuus angulus, scilicet NDK, quem invenit 3 gradus 20 minuta. Per hunc cognovit locum Lune medium 9 gradus 55 minuta Scorpii in prima eclipsi; in secunda autem 29 gradus 30 minuta Arietis; in tertia autem 17 gradus 4 minuta Virginis.
⟨IV.12⟩ 12. Quantitatem mediorum motuum Lunae in longitudine et diversitate ex eclipsibus prefatis certificare.
In secunda trium eclipsium antiquarum locus Lune medius fuit 14 gradus 44 minuta Virginis; locus medius in diversitate 12 gradus 24 minuta ab auge epicicli. In eclipsi autem secunda trium posteriorum locus Lune medius fuit 29 gradus 30 minuta Arietis, et locus medius in diversitate 64 gradus 38 minuta ab auge. Intervallum autem inter has duas eclipses continet 854 annos Egiptios, 73 dies, 23 horas, et medietatem unius hore de tempore differenti, sed de equali 23 horas et tertiam unius hore. In quo per considerationes ultra integras reditiones medius motus Lune in longitudine fuit 224 gradus 46 minuta, et medius motus in diversitate 52 gradus 14 minuta. Sed in predicto tempore secundum numerationem medius motus Lune in longitudine, fuit ultra reditiones integras 224 gradus 46 minuta, sed in diversitate 52 gradus 51 minuta. Concordat itaque motus in longitudine secundum numerationem cum motu in longitudine secundum observationem, sed in diversitate differunt in 17 minutis. Ideoque hec 17 minuta divisa per dies intervalli ostenderunt quantum motui diversitatis in uno die prius tabulato foret detrahendum ut motus diversitatis in uno die correctus habeatur.
Simili via Albategni secutus suo tempore invenit motum medium diversitatis a Ptolemeo positum maiorem esse motu medio diversitatis quem ipse per eclipses reperit, et differentiam per numerum dierum inter Ptolemeum et suam observationem intercidentium divisit. Et quod exivit abstulit a motu diversitatis in die posito a Ptolemeo. Motum vero longitudinis eundum invenit quem Ptolemeus nisi quod addidit ei quod motui Solis addiderat. Illius enim lunationis equalis tempus accepit.