eo tamen pacto ut in A puncto communicent. Quia igitur in Mercurio angulus EAK est minor medietate recti, maximus enim diversitatis sue angulus qui ab epiciclo pendet 24 gradus ut quatuor recti sunt 360 non excedit, erit angulus DAT multo minor medietate recti cum ipse sit minor angulo EAK. Unde etiam angulus AEK maior maior] corr. in minor erit angulo ADT cum uterque angulorum K et T sit rectus. Angulus igitur TDF equalis sit angulo AEK. Ductis lineis DF et LF erunt itaque duo trianguli AEK et FDT equianguli. Quare proporcio AE ad EK erit ut proportio FD ad DT. Sed proporcio EK ad EX est ut proportio TD ad DL, quemadmodum in precedenti firmatum est. Per equam igitur proporcionalitatem concluditur proportio AE ad EX equalis proporcioni FD ad DL. Sed angulus FDL equalis ponebatur AEX. Duo igitur trianguli AEX et FDL erunt equianguli, et erit angulus AXE equalis angulo DLF; similiter angulus EAX equalis angulo DFL. Angulus autem AXE valet angulum rectum cum angulo KAX, qui minor est medietate recti; quare et angulus DLF eosdem valet. Item angulus DAT minor est medietate recti; unde duo anguli DLF et DAT minores sunt duobus rectis. Circuli igitur circumscribentis triangulum DLF circumferentia secabit lineam LA. Non enim potest hec circumferentia ire per punctum A. Sic enim duo anguli oppositi DLF et DAF quadranguli DLFA inscripti circulo essent minores duobus rectis. Si vero transierit transierit] transiret W infra A, iterum longe minores essent duobus rectis, quod contrarium est 21^e tertii Euclidis. Secet igitur dicta circumferentia lineam LA in puncto Q, producta linea DQ cum linea QF. Erunt itaque duo anguli DFL et DQL in circumferentia consistentes et in arcum unum cadentes inter se equales. Sed angulus DQL extrinsecus ad angulum DAQ maior est eo. Quare etiam angulus DFL maior est angulo DAL. Sed erat angulus DFL equalis angulo EAX. Igitur angulus EAX maior est angulo DAL, cuius petebatur demonstratio.

⟨XIII.16⟩ 16. In Venere autem maximam huiusmodi angulorum differentiam extra punctum contactus plerumque reperiri necesse est.

Resumo figuram precedentem nihil prorsus variando. Angulus autem KAX centro epicicli in auge ecentrici constituto minor est medietate recti, quemadmodum ex secunda decimi trahitur. Ibi enim angulus ille concluditur 44 gradus et 48 minuta complecti. Tunc igitur, velut in Mercurio, maxima huiusmodi angulorum differentia in puncto contactus invenitur. Dum vero angulus KAE maior est medietate recti, quod equidem in multis epicicli sitibus accidit, possibile est dare punctum circumferentie epicicli in quo differentia dictorum angulorum maior est quam ea que solet fieri in puncto contactus. Sit enim uterque duorum angulorum KAX et KAE maior medietate recti, quod utique possibile est. Angulus vero DAT sit medietas recti. Fretus itaque mediis in precedenti assumptis concludam angulum DLF equalem