⟨I.22⟩ 22. Distanciam duorum tropicorum instrumenti artificio deprehendere.

Dispones quartam circuli partem super linea meridiei et superficie plana orizontis orthogonalem, que sit AB super centro C ita ut CA sit in superficie orizontis atque circuli meridiani, BC vero sit pars axis transeuntis per cenith nostrum et nadir eius. Huic adaptabis regulam CD, que volvatur super C centro habentem duas pinnulas cum foraminibus a linea recta CD equaliter remotis. Observabisque circa solsticium hiemale in meridie radio Solis ambo foramina penetrante, quam minimam altitudinem meridianam Solis eo tempore inveneris in partibus 90 arcus AB. Sitque illa arcus AE, que erit altitudo tropici hiemalis. Similiter facies circa solsticium estivale ut maximam tunc altitudinem Solis meridianam cognoscas, et sit arcus AF, que erit altitudo tropici estivalis. Arcus itaque EF fiet distancia duorum tropicorum quesita. Hanc Ptolomeus Ptolomeus] corr. in Ptolemeus reperit 47 graduum, 42 minutorum, 40 secundorum. Invenit enim proportionem eius ad totum circulum sicut 11 ad 83. Posteri vero minorem invenerunt. Nos autem invenimus arcum AF 65 graduum 6 minutorum et arcum AE 18 graduum 10 minutorum, ideoque distantia tropicorum nunc est 46 graduum 56 minutorum. Ergo declinatio Solis maxima nostro tempore est 23 graduum 28 minutorum.

⟨I.23⟩ 23. Cuiuslibet puncti ecliptice cuius distancia a sectione ecliptice et equatoris data sit declinationem patefacere. Ex hoc constat quod proporcio sinus tocius ad sinum maxime declinationis ecliptice sit sicut proportio sinus distancie puncti a sectione dicta ad sinum declinationis eiusdem puncti.

Sit circulus meridianus transiens per puncta tropica ABZGD, item medietas equatoris AEG, medietas ecliptice BED, duo puncta tropica B et D, sectio equatoris et ecliptice E. Punctus in ecliptica sit H, cuius distantia a sectione, scilicet EH, sit data. Per polum mundi, qui sit Z, et H vadat arcus circuli magni, qui sit ZHT. Querimus arcum HT, qui est declinatio puncti H. Quoniam ab angulo A descendunt duo arcus AE et AZ a quorum terminis E et Z reflectuntur duo alii EB et ZT se secantes in H, et sunt omnes arcus circulorum magnorum minores semicirculis, ideo per 21 huius proporcio corde dupli ZA ad cordam dupli AB composita est ex duabus proportionibus, scilicet corde dupli ZT ad cordam dupli TH et corde dupli HE ad cordam dupli EB. Sed prima proporcio cognita est quod arcus ZA sit quarta circuli et arcus AB sit maxima declinatio. Tercia quoque cognita est quia HE est arcus datus et EB est quarta circuli. Igitur ablata tercia a prima remanebit proportio secunda cognita. Sed ea est sicut corde arcus dupli ZT ad cordam arcus dupli TH. ZT autem est cognitus quia quarta circuli. Ideo per 15 sexti et tabulam cordarum TH cognitus erit, qui querebatur.

Regula subtractionis in proporcionibus. Regula…proporcionibus] i. m. Quando vero una proporcio ab alia fuerit subtrahenda, ut si velimus velimus] corr. ex vellimus proporcionem C ad D subtrahere a proporcione A ad B, ducimus terminum secundum auferende