quod DZ sit perpendicularis. Ideo triangulus EDZ est equiangulus triangulo GDZ. Hinc per quartam primi EZ fiet equalis ZG. Sed EG est excessus AG super AB. Ergo ZG est medietas illius excessus. Per corolarium autem septime huius ex data corda BG nota fiet corda AB. Ideo EG excessus excessus] i. m. notus fiet. fiet^‌2] Quare et eius medietas scilicet ZG data fiet. add. W Quoniam autem in triangulo ADG rectangulo per 30 tertii a recto angulo descendit perpendicularis DZ ad basim, igitur per octavam sexti DG est media proportionalis inter AG et GZ. Quare per 16 sexti quod fit ex AG in GZ equale est quadrato DG. Sed AG et GZ sunt date, ideoque DG data fiet, que querebatur. Hac itaque doctrina plurimorum arcuum cordas reperies, ut ex superiori nota est corda arcus 12 graduum, ita nota fiet corda arcus sex graduum. Hinc corda arcus trium graduum. Hinc corda arcus gradus unius unius] gradus add. but then del. et semis. Hinc corda arcus semis et quarte.

⟨I.11⟩ 11. Datis cordis duorum arcuum in semicirculo cognoscetur et corda arcus ex his compositi.

] point A has been cut off Sint in circulo ABD, cuius centrum Z et diameter AZD, duorum arcuum AB et BG notorum due corde AB et BG date. Dico arcus tocius AG cordam notam fieri. Ductis enim lineis AG, BD, GD, item diametro BZE et GE et DE, per corolarium septime huius, ex AB scietur BD et ex BG scietur GE. Quadrilateri igitur BGDE diametri BD et GE date sunt et duo latera BG et DE data. Est enim per 15 primi et ultimam sexti et 25 tertii et 28 tertii AB equalis DE, et latus eciam BE cognitum quia diameter circuli. Igitur per octavam huius quartum latus scilicet DG notum fiet. Hinc ex corolario septime huius AG cognoscetur, quod est propositum. Ex his itaque premissis patefacte sunt corde omnium arcuum in semicirculo per unum gradum et semis crescentium.

⟨I.12⟩ 12. Arcuum inequalium in semicirculo maioris ad minorem est proportio maior quam corde maioris ad cordam minoris.

Sit in semicirculo arcus BG maior arcu AB. Corda maioris sit BG. Minoris sit AB. Dico proportionem arcus BG ad arcum AB esse maiorem proportione corde BG ad cordam AB. Dividam enim angulum ABG per equalia linea BD per nonam primi, et protraham AG secantem BD in E, item AD et DG. Per 25 et 28 tercii fiet AD equalis DG. Quoniam autem per terciam sexti proportio BG corde ad AB cordam est sicut GE ad EA, et GB est maior AB, ergo GE est maior EA. Punctus itaque Z dividens AG per equalia erit in EG, et ducta DZ erit per 8 primi uterque angulus ad Z rectus. Ideo in triangulo EZD per 18 et 32 primi latus DE est maius latere DZ, et per easdem in triangulo AED latus DA longius est latere DE. Quare si statuamus D centrum circuli cuius circumferentia vadat per E, necesse est ut ea periferia abscindat DA transiens infra A et non attingat DZ transiens supra Z. Abscindat itaque DA in H et DZ continuata occurrat periferie in T. Quia ergo sector EDT est maior triangulo EDZ, erit per 8 quinti sectoris