EDT ad sectorem EDH proportio maior proportione trianguli EDZ ad sectorem EDH, sed et per eandem trianguli EDZ ad sectorem EDH proportio est maior proportione trianguli EDZ ad triangulum EDA. Igitur a fortiori proportio sectoris EDT ad sectorem EDH est maior proportione trianguli EZD ad triangulum EDA. Sed proportio sectoris ad sectorem in eodem circulo per demonstrata Archimedis de area circuli est sicut arcus unius ad arcum alterius. Arcus autem ad arcum per ultimam sexti sicut angulus unius qui est super centro ad angulum alterius. Item proportio trianguli EDZ ad triangulum EDA per primam sexti est ut ZE ad AE. Quare proportio anguli EDZ ad angulum EDA est maior proportione ZE ad EA. Ergo coniunctim per tertiam additarum quinti anguli ZDA ad angulum EDA proportio est maior proportione ZA ad AE. Sed GA ad ZA est dupla sic eciam angulus GDA ad angulum ZDA est duplus. Igitur anguli GDA ad angulum ADE proportio est maior proportione GA ad AE. Quare et disiunctim per quartam additarum quinti anguli GDE ad angulum EDA proportio maior est proportione GE ad EA. Per ultimam autem sexti anguli GDB ad angulum BDA proporcio est ut arcus BG ad arcum AB et per terciam sexti GE ad EA est ut corde BG ad cordam AB. Ideo arcus BG ad arcum AB proporcio maior est proporcione corde BG ad cordam AB, quod fuit propositum.

⟨I.13⟩ 13. Arcus unius gradus cordam cordam] i. m. absque sensibili errore patefacere.

Sit arcus AB medius gradus et quarta unius. Corda eius AB erit per premissa iuxta Ptolomei Ptolomei] corr. in Ptolemei inventionem 47 minuta 8 secunda. Item sit arcus AG gradus unus. Corda eius queritur. Per precedentem apertum est quod maior est proporcio arcus AG ad arcum AB quam proporcio corde AG ad cordam AB. Sed arcus AG continet arcum AB et eius terciam. Igitur corda AG continet cordam AB et minus eius tercia. Tercia autem corde AB est 15 minuta, 42 secunda, et due tercie unius secundi, que addita ad 47 minuta 8 secunda faciunt unum gradum, 2 minuta, 50 secunda, et duas tercias unius secundi. Id igitur necessario maius est corda unius gradus. Item sit arcus AB unus gradus et arcus AG gradus et semis. Ex prioribus Ptolomeus Ptolomeus] corr. in Ptolemeus invenit cordam AG esse 1 gradum, 34 minuta, et 15 secunda. Queritur ex hac corda AB. Per premissam maior est proportio arcus AG ad arcum AB quam proporcio corde AG ad cordam AB, sed arcus AG continet iam arcum AB et eius medietatem. Igitur corda AG continet iam cordam AB et minus medietate sua. Si itaque terciam AG, que est BG, dempsero ab AG, remanet AB. Ideo eciam si terciam corde AG, scilicet 31 minuta 25 secunda, dempsero a tota AG, que est 1 gradus, 34 minuta, 15 secunda, remanet 1 gradus, 2 minuta, 50 secunda, quod necessario oportet minus esse corda arcus unius gradus. Erit itaque corda arcus unius gradus plus 1 gradu, 2 minutis, 50 secundis et minus 1 gradu, 2 minutis, 50 secundis, et duabus terciis unius secundi.