quoque huius ostendes: si anguli ADZ, LDN, ODQ sint equales, etiam angulos FDZ, GDN, et GDQ esse equales. Quoniam si alter maior esset, resecto ad equalitatem alterius per hanc 12 sequeretur contrarium corolarii octave huius, quod est impossibile.

Ex hoc patet motum equalem, qui est angulus ADL in hac disposicione, equalem esse motui apparenti, qui est angulus ZDN, qui equaliter dividitur linea eunte ad duos transitus medios. Item linea a centro mundi epiciclum secante et stella posita in duobus punctis sectionum equales habebit diversitates motuum equalis et apparentis, ut linea DZ secante epiciclum in Z et H sive stella fuerit in H sive Z, angulus diversitatis est ADZ. Tunc autem erit in H quando centrum epicicli situabitur in L. Erunt enim tunc H et N punctus unus. Angulus motus equalis a longitudine longiore, scilicet EAZ, maior est angulo motus apparentis, qui est AZD seu ZDT, ZDT] ZDF W in angulo ADZ, qui est diversitatis. Preterea angulus motus equalis a longitudine propiori, qui est LDG seu DLN, minor est angulo motus apparentis ab eadem longitudine propiori, scilicet angulo MNL seu MDG, in angulo NDL, qui est eiusdem quantitatis cum angulo ADZ. Sic quantum in situ A unus excedit alium tanto in situ L excedetur ab alio dum a longitudine viciniori fuerit computacio.

Ex premissis constat quod possibile est quod in diversitate motus apparentis in aliqua stella causa fiat secundum unum modum tantum, velut secundum modum ecentrici aut secundum modum epicicli in concentrico, in aliqua fiat secundum ambos. In Sole tamen una tantum diversitas reperta est, videlicet quod tempus a minore motu eius ad medium maius est tempore a medio eius motu ad maiorem semper. Ideo satis est assignare ei unum horum modorum tantum. Sed quia modus ecentrici planior et levior est completurque uno motu tantum, modus autem epicicli duobus motibus indiget, ideo convenientius est Soli ecentricum assignare.

⟨III.13⟩ 13. Proportionem semidiametri ecentrici Solis ad centrorum distantiam locumque longitudinis longioris ecentrici indagare.

Hipparchus invenit tempus ab ingressu Solis in punctum equinoccii vernalis usque ad solsticium estivum 94 dies et medium, a solstitio estivo ad equinoctium autumnale 92 dies et medium. Similiter dicit se reperisse Ptolemeus. Ex his invenit ecentricitatem et locum augis hoc modo. Sit orbis signorum ABGD super centro E, A quidem punctum vernale, B estivale, G autumnale, D hiemale. Et quia tempus ab equinoctio vernali ad autumnale fuit plus anni medietate, ex hoc patuit augem ecentrici esse in medietate ecliptice ABG. Similiter quia tempus ab equinoctio vernali ad solstitium estivum fuit maius tempore ab estivo solstitio in equinoctium autumnale, ex hoc cognitum fuit augem ecentrici Solis esse in quarta zodiaci AB. Sit igitur in hac parte Z centrum ecentrici, et super eo