circulorum AEG et HEK poli sunt in circulo ABGD, oportet ut E sit polus circuli ABGD, ergo et EH quarta. Sed proporcio sinus BA ad sinum AH componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus BZ ad [ad] sinum ZT et proporcione sinus TE ad sinum EH. BA autem est declinatio puncti B dati, AH complementum eius, BZ est arcus zodiaci notus, ZT complementum eius, et EH est quarta circuli. Ideo per regulam sex quantitatum TE notus fiet. Sed EK est quarta, ideoque totus KT arcus, qui est quantitas anguli TBK, datus erit. Conemur id modo in quatuor quantitates redigere.
⟨II.33⟩ 33. Proportio sinus complementi declinationis puncti ecliptice dati ad sinum complementi maxime declinationis est sicut proportio sinus arcus talis ecliptice a sectione equalitatis ad punctum datum ad sinum sue ascensionis recte.
Repetatur figura ultima primi huius, in qua meridianus vicem coluri solstitiorum habens est ABGD, equatoris medietas AEG, ecliptice BED, E sectio equalitatis, arcus EH datus. Polus mundi sit Z, a quo veniat quarta circuli magni ZHT. Erunt ex prioribus TH declinatio puncti H, HZ complementum eius, ET ascensio recta arcus EH. Dico proporcionem sinus ZH ad sinum ZB arcus, qui est complementum maxime declinationis, esse sicut proporcionem sinus EH ad sinum ET. Quod sic patet. Quia proporcio sinus ZB ad sinum BA componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus ZH ad sinum HT et proportione sinus TE ad sinum totum, scilicet arcus EA. Pono inter sinum ZB et sinum ZH medio loco sinum BA; tunc constabit quod proporcio sinus ZB ad sinum ZH componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus ZB ad sinum BA et proporcione sinus BA ad sinum ZH. Ergo proporcio sinus ZB ad sinum ZH constabit ex tribus, scilicet proporcionibus sinus BA ad sinum ZH et sinus ZH ad sinum HT et sinus TE ad sinum totum. Sed prime due faciunt proportionem sinus BA ad sinum HT. Ergo proportio sinus ZB ad sinum ZH componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus BA ad sinum HT et proporcione sinus TE ad sinum totum. Proportio autem sinus BA ad sinum HT per corrolarium penultime primi huius et permutatam proporcionalitatem est ut proporcio sinus tocius ad sinum EH. Quare proportio sinus ZB ad sinum ZH componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus totius ad sinum EH et proporcione sinus TE ad sinum totum. Utram harum preposueris nihil variat. Sed componunt proporcionem sinus TE ad sinum EH, quare proporcio sinus ZB ad sinum ZH est sicut proporcio sinus TE ad sinum EH. Ideoque conversim patet propositum. Ex hac iterum habes inventionem ascensionum rectarum ad quatuor quantitates redactam.