et BL equalis BK propter equales ascensiones rectas. Ideo trianguli BHK et BTL sunt equilateri, igitur et equianguli per ea que ex Theodosio et Mileo trahuntur. Ergo angulus BHK equalis est angulo BTL, sed BTL est equalis contraposito ZTE. Igitur propositum constat.

⟨II.29⟩ 29. Tales autem duos angulos pariter duobus rectis equos esse dum puncta ecliptice talia equaliter a puncto tropico distiterint.

In arcu ecliptice ABG punctum tropicum sit B. Duo puncta equaliter ab eo remota sint E et D, super que a polo Z arcus magni veniant ZE ZD. Dico angulum ZEG cum angulo ZDB pariter duobus rectis equos esse. Quia BE est equalis BD, erit propter declinationes pares ZE equalis ZD, ergo anguli supra basim ED sunt equales. Sed unus eorum cum angulo extrinseco alteri simul sunt equales duobus rectis. Patet propositum.

⟨II.30⟩ 30. Angulus ex concursu meridiani et ecliptice in puncto tropico rectus est.

Sit meridianus ABGD, medietas ecliptice AEG in qua A sit punctum tropicum. Dico angulum DAE rectum esse. Erunt enim tunc poli ecliptice in meridiano, sint D et B. Unde AD erit quarta circuli, sic et DG. Describamus circuli magni medietatem euntem per polos D et B. Huiusque poli sint A et G. Hic secet AEG in E. Constabit AE quartam esse sicut et EG. Quia itaque a polo D circuli AEG descendunt arcus circulorum magnorum super circulum AEG, scilicet DA, DE, DG, necesse est ut quisque sit quarta, ergo DE est quarta. Sed ipse subtendit angulum A, igitur angulus DAE est rectus, quod est intentum.

⟨II.31⟩ 31. Angulos tales in punctis equinoctiorum provenientes patefacere.

Meridianus ABGD polos mundi teneat B et D. Medietas equatoris sit AEG et ecliptice AZG ita ut A sit punctum autumnale. Per polos mundi et puncta tropica circuli magni procedentis medietas sit DB, qui erit colurus solstitiorum. Ideo Z punctum hiemale et EZ maxima declinatio et ED quarta circuli. Ergo anguli DAZ quantitas est arcus DEZ cognitus. Et per antepremissam residuum de duobus rectis est quantitas huius anguli in puncto vernali provenientis.

⟨II.32⟩ 32. Angulum talem in quolibet alio puncto ecliptice provenientem inquirere.

Si hos angulos sciverimus per quartam ecliptice que est a puncto estivo in punctum autumnale, tunc ex doctrina 28 atque 29 huius sciemus eos etiam in reliquis tribus quartis. Sit igitur meridiani circulus ABGD, ABGD] i. m. V₂; AKGD W equatoris medietas AEG, ecliptice medietas BZD ita ut Z sit punctum autumnale et B unus de punctis ecliptice in quarta que est a puncto estivo in punctum autumnale. Invenire volumus angulum KBZ. Fiat medietas circuli magni KETH cuius poli sint B et D. Unde BT erit quarta sicut et BH quod a polo circuli KTH super eum circulum veniant. Item quia amborum