in punctis T, K, L, M, erunt hec quatuor loca Solis media in habitudinibus dictis. Et quoniam tempora inter binas habitudines sunt equalia, erit arcus TK equalis arcui LM; unde etiam arcus AB equalis arcui GD. Igitur in hiis duobus intervallis equalibus centrum epicicli planete de orbe signorum arcus equales secuit, quod equidem fieri nequit nisi arcus isti isti] corr. ex iste equaliter ab auge aut eius opposito distent, quemadmodum ex eis que de Sole dicta sunt faciliter elici potest.

⟨X.22⟩ 22. Proportionem ecentricitatis ad semidiametrum ecentrici concludere.

Ad huius executionem pono circulum ecentricum epicicli delatorem ABG super centro D, in cuius circumferentia tria puncta A, B, G epicicli centrum in tribus habitudinibus representent. Linea vero transiens per augem et oppositum augis ecentrici sit ZH, in qua sit centrum mundi punctus E et centrum motus equalis punctus U. Et ipsa linea ZH dividat arcum BG per medium. Producam deinde lineas AE, BE, et GE, itemque lineas AU, BU, et GU. Tria etiam puncta A, B, G inter se continuabo lineis AB, BG, et AG. Tandem quoque producam diametrum huius ecentrici, que sit BDL. Quia igitur tempus quod est inter habitudinem secundam et tertiam notum est, erit angulus BUG notus cum eius medietate BUZ; unde etiam angulus BUE notus. Sed propter locum augis ex precedenti notum et propter locum habitudinis secunde notum, datus erit angulus BEU. Trianguli itaque BUE notos angulos habentis latera inter se nota erunt. EU igitur ad BU proporcionem habebit scitam. Sed trianguli AUE anguli noti erunt per similia media cum locus habitudinis prime sit datus et locus augis. Ob hoc enim angulus AEU notus erit, sed et angulus AUZ datus quoniam BUZ notus est et AUB similiter propter tempus quod est inter primam habitudinem et secundam cognitum. Quare proporcio EU ad AU nota. Unde etiam proportio BU ad AU nota. Cum autem angulus AUB datus sit, erit proportio AU ad AB nota, angulus quoque ABU cognitus. Item triangulus BUG angulum BUG habet notum, sed angulus GBU est equalis angulo BGU. Igitur unusquisque eorum scitus et proporcio BU ad BG data; quare etiam BG respectu AB nota. Cum autem angulus ABG ex duobus angulis constet iam notis, scilicet ABU et GBU, et duo latera AB BG inter se nota sint, erit angulus BAG notus. Quare etiam arcus BG datus et eius corda BG respectu semidiametri circuli ABG nota. Sed erat BG nota respectu UE sicut omnes relique linee. Ergo etiam UE linea respectu semidiametri ecentrici nota erit, et ipsa est ecentricitas circuli equantis.

Deinde quia arcus BG notus est, erit residuus GL notus et angulus GBL scitus. Dempto autem angulo GBU noto manet angulus UBL notus. Sed et proporcio BU ad BD semidiametrum ecentrici nota est. Ergo eodem respectu linea DU nota fit, qua dempta de tota EU EU] corr. ex eum relinquitur DE nota, et ipsa est ecentricitas circuli deferentis. Sic igitur utraque ecentricitas elicita est. In hoc tamen processu centra equantis et deferentis supponuntur esse diversa, quod utrum ita sit an non hac via cognosces. Angulum GBU habuisti notum cum angulo GBL, qui si diversi fuerint, centra predicabis diversa. Si vero eos coincidentes inve