ad partem semidiametri concentrici que extra epiciclum est multo minor est hac proporcione equalitatis. Est enim secundum numeros Ptolemei fere sicut 1 ad 23. Similiter de Luna predicabis. In reliquis vero erraticis quinque aliud apparet. Nam proporcio linee GD ad lineam EG maior est proportione velocitatis epicicli ad velocitatem stellae. Contingit igitur a puncto E produci lineam epiciclum secantem taliter ut proporcio medietatis eius partis que in epiciclo est ad partem linee ducte extrinsecam sit sicut proportio velocitatis epicicli ad velocitatem stellae. Nam a situ linee EA recedendo utrinque linee partiales que intra epiciclum cadunt pedetentim minuuntur; que vero extra epiciclum sunt maiorantur. Signatis igitur huiusmodi duabus lineis ETK et EZB sic ut proporcio medietatis linee TK ad lineam ET sit sicut proporcio velocitatis epicicli ad velocitatem stelle; talis item sit proporcio medietatis linee ZB ad lineam EZ. Dico quod planeta in utroque punctorum T et Z existens videbitur stationarius et per totum arcum TGZ apparebit retrogradus, in toto vero epicicli arcu reliquo videbitur directus, quemadmodum infra demonstrabitur.

⟨XII.5⟩ 5. Punctum stationis stellae in epiciclo determinare.

Sit epicicli circulus ABG super centro E et centrum mundi ⟨sit⟩ Z, a quo per centrum epicicli ducatur linea ZEA. Et sit proportio EG ad GZ maior proportione velocitatis epicicli ad velocitatem stelle. Alias enim stellae non accideret statio neque retrogradatio, quemadmodum precedens ostendebat. Sitque alia linea ZB secans epiciclum in duobus punctis B et H taliter ut proporcio medietatis BH ad lineam HZ sit sicut proporcio velocitatis epicicli ad velocitatem stelle, quod quidem possibile est, ut pretactum est. Dico hanc lineam determinare punctum stationis. Nam stella in H existens apparebit stationaria. Quantuluscumque enim arcus ab H versus augem accipietur, in eo loco planeta videbitur directus; in arcu vero ab H versus oppositum augis epicicli protenso, quantumcumque modicus fuerit, stella videbitur retrograda. Quare necessario in puncto H videbitur stationaria.

Huius rei audi demonstrationem. Accipiatur primo arcus HK versus augem epicicli, ducta linea ZKL et linea BK, itemque due semidiametri epicicli EH et EK producantur. Quia itaque trianguli BKZ basis BZ divisa est in duas portiones BH et HZ et HZ maior est latere BK, erit proporcio linee BH ad HZ per tertiam huius maior proporcione anguli BZK ad angulum KBZ, et ideo maior proportione dupli anguli BZK ad duplum anguli KBZ. Igitur maior est proporcio medietatis linee BH ad lineam HZ quam anguli BKZ BKZ] we would expect ‘BZK,’ but it is not in the witnesses ad duplum anguli KBZ, scilicet ad angulum HEK. Sed erat posita proportio medietatis BH ad HZ sicut proportio velocitatis epicicli ad velocitatem planete. Quare velocitatis epicicli ad velocitatem planete, scilicet angulum HEK, maior est proporcio quam anguli BZK ad eundem angulum HEK. Igitur angulus velocitatis epicicli respondens angulo HEK velocitatis planete maior est angulo BZK. Sit igitur angulus HZN equalis angulo velocitatis epicicli. Dum ergo planeta in epiciclo describit angulum HEK, videtur circa centrum mundi descripsisse contra signorum successionem quantum est ex parte epicicli angulum HZK. Sed