comperire.

Sit in figura precedenti angulus AEB datus. Querimus ex hoc arcum epicicli MZ. Ductis DK et NS perpendicularibus super EB, propter datum angulum erit angulus DEK notus. Ideo proportio DE ad EK et KD nota. Sic ex BD et DK nota erit BK, a qua ablata KS, que est dupla KE, nota erit BS. Sed SN equalis est DK. Ideo ex BS et SN nota, fiet BN, ideoque angulus NBS notus, cui opponitur arcus MZ quesitus. Hac via facta est equatio centri in Luna; per cuius additionem ad argumentum medium dum centrum epicicli fuerit in medietate ecentrici ABG, aut eius subtractionem ab eadem in altera medietate, consurgit distantia Lune ab auge vera epicicli, que vocatur argumentum verum.

⟨V.10⟩ 10. Datis mediis motibus Lune in longitudine et diversitate et distantia media eius a Sole, verum locum eius demonstrare.

Sit in figura locus linee EB datus; distantiaque media Lune a Sole duplicata sit angulus AEB datus; item arcus epicicli MH datus. Ex his querimus locum quem ostendit linea EH. Per premissam nota erit linea EB in partibus quibus BH data est; item arcus MZ, quare arcus ZH cognitus erit. Ideo proportio BH ad HL data, similiter BH ad LB. Quare nota fiet EL, ex qua et LH cognoscetur EH; hinc angulus HEL. Ergo locus quem ostendit EH dabitur. Ex hac trahitur quomodo facte sunt equationes argumentorum verorum ad augem ecentrici atque oppositum eius tantum EA et EG sumendo loco EB, quomodoque fieri possint ad quemlibet situm centri epicicli in ecentrico.

⟨V.11⟩ 11. Tabulas equationum Lune complere.

Ex nona huius perfectas habebis equationes centri; ex 18 quarti equationes argumenti Luna in coniunctione media vel oppositione cum Sole; ex eadem equationes argumenti Lune centro epicicli existente in opposito augis ecentrici, nisi quod iam proportio linee a centro terre ad centrum epicicli ad lineam que est semidiameter epicicli sit ut 60 ad 8; hinc diversitas diametri circuli brevis nota. Restat itaque tantum minuta proporcionalia facere, que sic fiunt. Invenias per 7 huius maximam equationem argumenti per singulos gradus centri seu duplicis distantie ad semicirculum. Et differentiam horum horum] corr. in harum que contingunt in auge et opposito augis ecentrici constitue 60 minuta, et secundum proportionem hanc efficies reliquas differentias, scilicet earum que contingunt in auge ecentrici et aliis locis, minuta. Et factum est. Ut in exemplo, sit distantia duplex 120 gradus. Reperietur EB 43 partes 43 minuta secundum quantitatem qua semidiameter ecentrici est 49 partes et 41 minuta; ideo angulus BEM maxime diversitatis tunc 6 gradus 54 minuta. Sed diversitas maxima in auge ecentrici fuit 5 gradus minutum 1 et in opposito augis fuit 7 gradus 40 minuta. Differentia ergo eius que in auge fit et que in opposito augis est 2 gradus 39 minuta, sed differentia eius que in auge et que in distantia ab auge 120 gradus est 1 gradus 53 minuta. Quando itaque duo gradus 39 minuta fiunt 60 minuta, tunc unus gradus 53 minuta fiunt 42 minuta et 36 secunda.