comodius igitur est ut dies initium sumant ab instanti quo Sol in meridiano fuerit.
⟨III.25⟩ 25. Punctum in quarta ecliptice apud quod plurimum differentie est inter arcum ecliptice eo terminatum et ascensionem suam rectam determinare.
Sit quarta ecliptice a principio Arietis ad principium Cancri BA, quarta equatoris sibi conterminalis BG, quarta coluri distinguentis solstitia DAG, polus equinoctialis D. Erit GA maxima declinatio; complementum autem eius erit AD. Inter sinum arcus DG et sinum DA sit medio loco proporcionalis sinus cuius arcus sit DU. DU] DV W Per U U] V W eat circulus paralellus equinoctiali secans arcum ecliptice in E. Dico E punctum quesitum esse. Nam ducam quartam DEL, que secet equinoctialem in L. Sumamque ab utraque parte E puncta ad libitum, et sint Z et H, per que vadant quarte DZK DHT. Ab E veniant duo arcus, scilicet EM perpendicularis super DZ et EN perpendicularis super HT. Probandum est quod differentia EB super BL est maior quam differentia ZB super BK, etiam maior quam differentia HB super BT. Primum sic. Ex theoreumatibus Gebri, quia EM et LK cadunt orthogonaliter super DK, ergo proporcio sinus LK ad sinum EM est sicut sinus DL ad sinum DE. Sed hec ex ypothesi est sicut proporcio sinus DE ad sinum DA. Et proportio sinus DZ ad sinum DA maior est proporcione sinus DE ad sinum DA. Quare proporcio sinus ZD ad sinum DA maior est proporcione sinus LK ad sinum EM. Sed proporcio sinus ZD ad DA est sicut proporcio sinus ZE ad sinum EM quod DA et EM sint perpendiculares super ZA et ZD. Igitur proporcio sinus ZE ad sinum EM maior est proporcione sinus LK ad sinum EM. Quare sinus arcus EZ est maior sinu arcus LK, et cum uterque eorum sit minor quarta circuli, erit arcus EZ maior arcu LK. Sed arcus EB est maior arcu BL sicut ED est maior DA. Etiam ZB est maior BK. Ideoque excessus EB super BL maior est quam excessus ZB super BK, quod est primum.
Secundum sic. Quia proporcio sinus LT ad sinum EN est sicut proporcio sinus LD ad sinum DE seu sicut sinus DE ad sinum DA. Hec autem maior est proporcione sinus HD ad sinum DA, sed proporcio HD ad DA sinuum est sicut sinus HE ad sinum EN. Igitur proporcio sinus LT ad sinum EN maior est proporcione sinus HE ad sinum EN. Igitur cum arcus sint minores quartis, LT arcus maior erit arcu EH. Sed HB est maior BT, etiam EB maior BL. Igitur differentia HB super BT est minor differentia EB super BL, quare patet secundum.
Igitur arcus EB est ille qui plurimum suam ascensionem rectam excedit. Invenimus autem arcum DE esse 73 gradus 13 minuta et EL 16 gradus 47 minuta; hinc arcum BE 46 gradu 15 minuta et arcum BL 43 gradus 45 minuta et excessum BE super BL 2 gradus et medium.