copulabo per lineas TZ et KZ. Centrum etiam epicicli cum centro mundi continuabo per lineam DZ. Faciam quoque angulum ABH equalem angulo AGZ et lineam BH semidiametrum parvi circuli equalem BG, continuando duo puncta H et G per lineam HG. Deinde a puncto D ad lineam GZ demittam perpendicularem DL. Quibus sic aptatis inquiram angulum TDK, qui agregat duas longitudines Mercurii magnas in hoc situ epicicli. Quia angulus ABH equalis est angulo AGZ et linea BH semidiameter parvi circuli, erit propter motuum similitudinem punctus H centrum ecentrici. Angulus autem HBG est tertia pars duorum rectorum cum angulus ABH sit due tertie duorum rectorum. Quare duo anguli BHG et BGH equales equantur duabus terciis duorum rectorum; et ideo unusquisque eorum erit tertia pars duorum rectorum, et erit triangulus BGH equilaterus et equiangulus, et angulus BGH equalis angulo DGZ. Quare due linee HG et GZ sibi directe coniuncte sunt et una linea. Erit igitur linea HZ semidiameter ecentrici. Deinde quia triangulus GDL notorum est angulorum, erit DL nota respectu DG et similiter GL eodem respectu; unde tota linea HL nota et residua de semidiametro ecentrici LZ nota. Et quia linea DL est nota, erit DZ nota respectu semidiametri ecentrici HZ. Sed eodem respectu ZT nota est et angulus T rectus, quare angulus ZDT notus et duplus ad eum angulus TDK. Facta igitur diligenti numeratione exibit angulus TDK 47 partium et 45 minutorum fere ut quatuor recti sunt 360 partes. Tantus etiam experimento visuali comperitur hic angulus, quod quidem hactenus attemtavimus. Quod si ludendo te oblectare velis, poteris ad cetera loca in quibus maxime longitudines Mercurii consideratas habes numeros tuos aptare ut maiorem certitudinem habeas de proporcionibus linearum superius inventis. Si enim numerus observationi respondebit, haud dubium quin occasiones diversitatibus motuum Mercurii expedite invenerimus.

⟨IX.21⟩ 21. Quod maior sit epicicli ad terram vicinitas dum a longitudine longiore quatuor signis communibus distiterit quam dum in longitudine propiore ecentrici fuerit geometrice demonstrare.

Sit linea AE transiens per longitudinem longiorem et propiorem equantis, in qua punctus D centrum mundi, G centrum motus equalis, et B parvi circuli, F vero punctus in quo est centrum ecentrici epiciclo in longitudine longiore existente. Iamque contra successionem signorum descripserit semicirculum ita quod sit in G puncto, super quo tanquam centro describatur circulus AE vice ecentrici epiciclum deferentis. Propter similitudinem autem motuum, erit centrum epicicli in E puncto. Deinde statuatur angulus AGZ 120 graduum ut quatuor recti sunt 360 gradus. Et in linea GZ sit punctus Z centrum epicicli a longitudine longiore per 120 gradus distantis. distantis] corr. ex distantes Angulo quoque AGZ ponatur equalis ABH, et linea BH equalis BG sive BF. Ducta linea GH erit itaque unusquisque angulorum BGH et BHG tertia pars duorum rectorum et triangulus BHG equilaterus cum duo latera BH et