num anguli ex sectione ecliptice et meridiani super dato puncto provenientis.
Repetatur figura antepremisse, in qua BA fuit declinatio puncti B dati et AH complementum eius. Dico quod proporcio sinus AH ad sinum complementi maxime declinationis est sicut proporcio sinus totius ad sinum TK arcus, qui est quantitas anguli TBK. Nam proporcio sinus TK ad sinum totum, scilicet arcus KE, est composita ex duabus, scilicet proporcione totius sinus, qui est arcus TB, ad sinum arcus BZ et proporcione sinus ZA ad sinum AE, qui est totus. Utram postremarum ante posueris non mutatur. Ipse enim faciunt proporcionem sinus ZA ad sinum ZB. Quare proportio sinus TK ad sinum totum est ut proporcio sinus ZA ad sinum ZB. ZA autem est ascensio recta arcus ecliptice ZB. Ideoque cum per premissam sinus ZA ad sinum ZB proporcio sit ut proporcio sinus complementi maxime declinationis ad sinum HA, erit proporcio sinus TK ad sinum totum velut proportio sinus complementi maxime declinationis ad sinum HA. Ergo conversim patet propositio. Habemus igitur hoc opus reductum ad quatuor quantitates, in quibus due semper eedem manent, quod non parve facilitatis erit.
⟨II.35⟩ 35. Omnes duo anguli ex concursu ecliptice et orizontis obliqui in punctis ecliptice equaliter a punctis equinoccii remotis provenientes ex eadem parte, extrinsecus videlicet intrinseco sibi opposito, sunt equales.
] label ‘D’ has been cut off Sit meridianus ABGD, orizontis obliqui medietas BED, equatoris medietas AEG, duo arcus ecliptice equales ZH et KL ita ut tam Z quam K sit punctum autumnale. Dico angulum EHT equalem esse angulo DLK. Sunt enim trianguli ZHE et KLE equorum laterum. Nam ZH equale KL, HE equale LE ut ex secunda huius ostendi potest, et basis EZ equalis basi EK propter ascensiones obliquas obliquas] corr. ex †rectas† V2; rectas W equales ut ex 19 huius trahitur. Igitur anguli equis lateribus contenti equales erunt. Sic angulus EHZ equalis est angulo ELK, quare residuus EHT equalis residuo DLK, quod est intentum.
⟨II.36⟩ 36. Tales duos angulos, quorum unus fit in oriente, alter in occidente, unus quidem extrinsecus, alter intrinsecus ex eadem parte ecliptice oppositus, simul equales duobus rectis esse.
Sint orizontis circulus ABGD et circulus ecliptice AEGZ se in punctis A et G secantes. Dico duos angulos DGZ et DAE simul duobus rectis equales esse. Nam duo anguli ZAD DAE sunt equales duobus rectis. Sed ZAD est equalis angulo ZGD eo quod arcus maxime declinacionis horum circulorum velut arcus DZ transiens per puncta maxime declinationis eorum est unus. Quare duo anguli DGZ et DAE simul sunt equales duobus rectis, quod est propositum.
Ex hoc manifestum est: duos tales angulos qui fiunt in punctis ecliptice a puncto tropico equaliter remotis, orientalem