itaque AE describo arcum; lineam vero AG continuo donec arcui ipsi obviabit. Quo disposito argumentabimur ut supra fecimus.

⟨XII.4⟩ 4. Quibus stellis statio aut retrogradatio accidat et quibus non discernere.

Stella unicum habens motum ad signorum successionem et regularem super centro mundi numquam retrogradari videtur. Que vero duplicem habet motum sive propter epiciclum et concentricum sive ecentricum solum cuius centrum mobile est retrogradationem patitur, si tamen motus eius quo seorsum contra signorum successionem moveretur maior est eo quo seorsum secundum signorum successionem tenderet.

Ut autem autem] sup. lin. manifestius fiat illud, sit circulus epicicli ABG super centro D et centrum mundi E, a quo per centrum epicicli ducatur linea EDA et sit A aux epicicli, G vero oppositum augis. Dico itaque generaliter si proporcio linee DG ad lineam EG non fuerit maior proporcione velocitatis motus epicicli ad velocitatem stelle in epiciclo, non est possibile quod stella retrogradari videatur. Si enim hoc possibile esset, maxime fieret apud punctum G. Ibi enim plurimum minuit motus diversitatis ex motu longitudinis. Sed non accidit ibi quod dictum est. Accipiamus enim arcum GT quam minimum, ducta linea ET et linea DT. Quia igitur basis trianguli DTE divisa est in duas porciones DG et GE et una earum, scilicet DG, non est minor latere DT, erit per precedentem maior proportio DG linee ad GE quam anguli DET ad angulum EDT. Et ideo minor proportio anguli DET ad angulum EDT quam linee DG ad GE. Sed proportio DG ad GE posita est non maior proporcione velocitatis epicicli ad velocitatem planete in epiciclo. Multo igitur minor est proportio anguli DET ad angulum EDT quam sit proportio velocitatis epicicli ad velocitatem stellae. Sed velocitatem stelle nunc determinat angulus GDT. Angulus igitur velocitatis epicicli maior est angulo GET, sitque angulus ipse GEL. In tempore igitur quo stella describit arcum epicicli TG, videtur ipsa descripsisse angulum TEG circa centrum mundi contra signorum successionem si centro epicicli quiescente stella duntaxat in epiciclo moveretur. Sed et in eo tempore epiciclus descripsit circa centrum mundi angulum LEG maiorem angulo TEG secundum successionem signorum. Visa igitur est stella moveri ad signorum successionem secundum quantitatem differentie horum angulorum, scilicet secundum quantitatem anguli LET; nequaquam igitur passa est retrogradationem.

Idem probabitur si acceperimus arcum GZ, productis lineis EZ et DZ. Erit enim iterum angulus GEZ minor angulo velocitatis motus epicicli. Sit igitur angulus ille GEM. Dum igitur planeta circa centrum epicicli describit angulum GDZ, videtur in centro mundi E propter epiciclum descripsisse angulum DEZ contra signorum successionem. Sed in eo tempore centrum epicicli descripsit secundum signorum successionem angulum MED, qui cum superet angulum DEZ, commiscendo motus duos videbitur planeta non retrogradari sed secundum signorum successionem moveri.

Ex his sequitur quod neque Soli accidat retrogradatio neque Lunae. Sol enim secundum viam epicicli eam habet velocitatem in epiciclo quam epiciclus circa centrum mundi. Proportio autem semidiametri epicicli