medii qui correspondet tempori dimidie retrogradacionis. Quare per tabulas equacionum notus erit arcus quem epiciclus vero suo motu in tempore dimidie retrogradacionis describit. Hic igitur arcus ab angulo AGT demptus relinquit arcum retrocessionis quesitum, quem si duplaveris, habebis prope verum arcum a planeta contra signorum successionem in tempore totius retrogradationis descriptum.

⟨XII.11⟩ 11. Arcus stationum industrie tabulare.

Ptolemeus hunc operandi tenet modum. Principio querit stationem primam cuiuslibet planete ad longitudinem mediam ecentrici. Deinde stationes primas similiter accipit ad augem et oppositum augis ecentrici. Non tamen curat hanc precisam operationem quam nona huius docuit. Inventis autem stationibus ad hunc triplicem situm, sic procedit. Differentiam maxime remotionis centri epicicli a centro mundi et mediocris eiusdem remotionis statuit primum numerum. Differentiam vero remotionis huiusmodi ad eum situm situm] i. m. cui eniti stacionem proponit et remotionis mediocris mediocris] i. m. pro secundo numero sumit. Item excessum duarum stacionum quarum altera in auge, altera vero in longitudine media accidit pro tertio numero. Multiplicat itaque secundum in tertium, et productum in primum partitur; et quartum, exeuntem scilicet, subtrahit a stacione quam dat longitudo ecentrici media aut eidem addit quemadmodum res ipsa postulat. Haud secus operatur ad eos epicicli situs qui inter longitudinem ecentrici mediam et augis oppositum clauduntur. Sicque videtur extraxisse stationes planetarum ad omnem epicicli in ecentrico positionem.

Hoc tamen unum supponit quod quantum epiciclus recedendo a longitudine ecentrici media centro mundi aut appropinquat aut ab eodem removetur tantum proporcionabiliter aut crescant aut decrescant stationes huiusmodi, quod equidem suppositum necessitatem non habet. Ad varias enim epicicli a centro mundi distantias, easdem inveniri stationes primas hoc pacto demonstrabo.

Sit epicicli circulus ABG super centro D et centrum mundi E, quod continuetur cum centro epicicli per lineam ED usque ad augem epicicli A educendam. Producaturque a centro mundi linea EB secans epiciclum determinando punctum stationis G. Lineeque AE sit equedistans BZ, quam secet HT per punctum G transiens qualitercumque ceciderit in puncto L. Erunt igitur duo trianguli BLG et EGT equianguli. Quare proporcio linee BG ad lineam GL est sicut proportio GE ad GT; ideo permutatim BG ad GE sicut GL ad GT. Quare maior est proportio linee HG ad GT quam proporcio BG ad GE. Unde etiam maior est proportio medietatis linee HG ad lineam GT quam proporcio medietatis linee BG ad lineam GE. Ponamus itaque punctum stationis G ad longitudinem mediam ecentrici, quando scilicet centrum epicicli distat a centro mundi per lineam DE. Deinde imaginemur epiciclum recedere ab hoc situ versus oppositum augis ecentrici donec distantia centri eius a centro mundi sit ut linea DT. Iam propter hunc recessum a longitudine media ecentrici, maior fit proportio medietatis linee HG ad lineam GT quam sit proportio medietatis linee BG ad lineam GE, ut ostensum est.