contactus aiebam. Non enim in ipso puncto semper maximam reperies huiusmodi differentiam nisi in Mercurio. In Venere autem alibi plerumque differentiam hanc maximam reperiri contingit, quemadmodum inferius paulo explanabitur. Sequar igitur nunc Ptolemeum ponendo circulum epicicli GEH super centro B. Centrum autem mundi punctus A intelligatur, a quo veniat linea AG per centrum epicicli et linea EA contingens epiciclum in E puncto. Sitque alius punctus epicicli ubilibet signatus D, quem itidem centro mundi copulabo per lineam DA. Deinde a duobus punctis E et D binas educam perpendiculares: unas quidem ad superfitiem ecentrici, que sint DM et EN; alteras ad diametrum epicicli, DT scilicet et EK. Terminosque harum perpendicularium continuabo lineis MT et NK. Sed et duo puncta M et N centro mundi copulabo per lineas MA et NA.

Ostendendum itaque est more Ptolemei quod maior sit differentia duorum angulorum EAK et NAK quam duorum DAT et MAT. Cum enim trianguli EKN angulus N sit rectus, erit latus EK longius latere KN. Resecetur itaque ex EK equalis KN, que sit KX, ducta linea XA. Similiter sit TL equalis TM, continueturque continueturque] corr. ex contineturque punctus L cum centro mundi A. Erit igitur angulus EAX differentia duorum angulorum EAK et NAK. Est enim angulus XAK equalis angulo NAK propter duo latera XK et KA equalia duobus NK et KA et angulum AKX et AKN rectos. Similiter angulus DAL differentia est duorum angulorum DAT et MAT. Si igitur excessus anguli EAX super angulum DAL consequeretur excessum proporcionis linee EX ad lineam EA super proportionem linee DL ad lineam DA, quemadmodum supponebat Ptolemeus, procederet intentum nostrum hoc pacto. Linea DA DA] i. m. necessario secabit lineam EK; secet igitur in R. A puncto autem E ducatur equedistans linee AR, quam necesse est concurrere cum KA quantum sat est continuata. Fiunt enim duo anguli apud K et E minores duobus rectis. Concurrat igitur ei in puncto P. Erit autem EP longior EA quoniam maiori angulo trianguli EAP opponitur. Quare proportio KE ad EA maior est proportione eiusdem KE ad EP. KE autem ad EP est sicut KR ad RA sive DT ad DA. Igitur maior est proportio KE ad EA quam DT ad DA, quod etiam in undecima huius tanquam certum assumebatur. Proportio autem EK ad KX est sicut DT ad TL quoniam KX equalis resecta est KN et LT equalis TM. Eversim igitur proportio EK ad EX est ut proportio DT ad DL. Proportio autem EK ad EA constat ex duabus, proportione scilicet EK ad EX et ex proportione EX ad EA. Similiter proportio DT ad DA ex duabus integratur, proportione scilicet DT ad DL et proportione DL ad DA. Auferendo igitur ab inequalibus equalia, utrobique scilicet proporcionem unam, manebit proportio EX ad EA maior proportione DL ad DA. Quod si consequentia Ptolemei rata esset, sequeretur evestigio angulum EAX superare angulum DAL, quod erat demonstrandum.

⟨XIII.15⟩ 15. Maximam huiusmodi angulorum differentiam Mercurio in puncto contactus infallibiliter accidere.

Confusionis tollende gratia duos triangulos EAK et DAT in figura precedenti sibi implicatos hic segregabo,