primis notis per 15 sexti notus fiet sinus arcus TH. Hinc per tabulam sinus sinus] sinuum W arcus TH dabitur. Et ita patet veritas et usus corolarii. corolarii] corr. ex corrolarii
Regula sex quantitatum. Regula…quantitatum] i. m. Ex dictis constat cum fuerint sex quantitates et proporcio prime ad secundam sit composita ex proporcionibus tercie ad quartam et quinte ad sextam, si quinque harum quantitatum cognite sint, sint] sunt W fiet et sexta cognita, ut sit proporcio A ad B composita ex duabus, scilicet C ad D et E ad F. Sit autem unum ex his ignotum, reliqua sint nota. Dico ipsum eciam notum fieri. Nam necesse est in talibus sex quantitatibus ut multiplicatio prime in quartam ducta in sextam equalis sit multiplicationi secunde in tertiam ducte in quintam. Ex A enim in D fiat G et ex B in C fiat H. Per regulam dictam de subtractione proporcionum constat quod G ad H sit sicut E ad F. Ergo per 15 sexti ex G in F fit tantum quantum ex H in E. Si itaque F fuerit ignotum cum G ad H sit ut E ad F, G, H et E sint nota, fiet F notum. Si E esset ignotum cum H ad G sit ut F ad E, tria vero eorum prima data, dabitur et quartum. Si autem aliqua ex C et D essent essent] esset W ignota, ponerem loco illarum E terciam, F quartam, et agerem via iam dicta, et ignotum nosceretur. Si vero aliqua ex A et B esset ignota, ex C in E fiat K, ex D in F fiat L. Per regulam additionis proporcionum K ad L erit ut A ad B. Et cum K et L et altera ex A et B sint note, fiet et reliqua nota. Sic patet propositum.
⟨I.24⟩ 24. Cuiuslibet arcus ecliptice a sectione equatoris et ecliptice inchoati ascensionem in sphera recta ostendere. Hinc manifestum est quod proporcio sinus totius ad sinum complementi ascensionis recte sit sicut proporcio sinus complementi declinacionis puncti arcum ecliptice terminantis ad sinum complementi talis arcus ecliptice. Arcus inquam qui tali ascensioni recte correspondet.
Ascensio recta alicuius arcus ecliptice vocatur arcus equinoctialis qui cum tali arcu ecliptice incipit et desinit oriri in sphera recta.
Sit igitur figura superioris propositionis. In ea arcui ecliptice EH correspondet ascensio recta, que est arcus ET. Hec queritur. Quia duo arcus descendunt ab angulo AE et AZ a quibus reflectuntur duo alii EB et ZT sese secantes in H, igitur per 20 huius et 15 quinti proporcio sinus arcus ZB ad sinum arcus BA componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus ZH ad sinum HT et sinus TE ad sinum EA. Sed quinque arcus sunt noti, scilicet ZB, BA, ZH, HT, et EA. Nam ZB est complementum maxime declinationis; BA vero est maxima declinatio; ZH est complementum declinacionis puncti H; HT est declinatio H puncti; EA est quarta circuli. Igitur et horum quinque arcuum corde aut sinus noti fient per tabulas. Quare per regulam sex quantitatum sinus ET notus fiet, ergo et suus arcus, qui querebatur.
Verum hac via corrolarium non sequitur, sed ita procedet. Quia per 21 huius proporcio sinus EA ad sinum AT componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus EB ad sinum BH et proporcione sinus HZ ad sinum ZT. Quinque vero sunt nota quia arcus EA, EB, ZT sunt quarte circulorum, BH vero complementum arcus EH dati, HZ vero complementum declinationis puncti H dati. Ergo per regulam sex quantitatum