AEK et BES datorum, cum angulos AEG et BED sibi contrapositos equales esse oporteat. Si itaque proportionem anguli GEK ad angulum DES scitam quis daret, mox eorum uterque prodiret inventus.

Ut igitur hec proportio prope verum cognoscatur, imaginemur lineam rectam transire per centrum mundi et centrum epicicli in duobus sitibus intellecti. Puncta sectionum huius linee cum superfitie convexa epicicli ex parte oppositi augis epicicli notemus. Quotquot igitur arcus circumferentie epicicli ab altero horum punctorum numerabimus equales, et eorum terminos centro mundi continuabimus. Erunt omnes anguli quos dicte linee cum linea per centrum epicicli et centrum mundi ducta continet continet] continent W inter se equales. Idem accidit in reliquo epicicli situ. Ex eis autem que in undecimo libro circa angulos diversitatum ab epiciclo pendentium explanata sunt, si certum arcum ab opposito augis epicicli numerabimus, facile constabit quanto angulo apud centrum mundi ipse subtendetur, et quidem non difficilius in opposito augis ecentrici quam in ipsa auge. Tales igitur arcus equales accipiamus de circumferentia epicicli in auge ecentrici et eius opposito intellecti, ex parte tamen oppositi augis epicicli. Et quantis angulis in centro mundi ipsi subtenduntur exploremus. Si enim hos duos inter se conferemus angulos, prope verum habebimus proportionem eam quam nostri nunc habent anguli latitudinum. Ea proportio in rem nostram ⟨nota⟩ nota] not in witnesses erit hoc pacto. Sit alter illorum angulorum P et alter Q, P quidem maior et Q Q^‌2] perhaps corr. ex B minor. Differentia eorum sit R. Cum itaque proportio P ad Q sit sicut anguli DES ad angulum GEH, GEH] we would expect ‘GEK,’ but it is not in the witnesses erit divisim proporcio R ad Q sicut differentie duorum angulorum DES et GEK ad angulum GEK. Sed R et Q anguli cum differentia angulorum iam dicta noti sunt. Quare angulus GEK non ignorabitur, cui si differentiam sepe memoratam adieceris, angulus DES notus resultabit. Igitur trianguli GEK, cuius duo latera EG et GK nota sunt cum angulo GEK, angulus EGK scitus veniet per scientiam triangulorum planorum. Et ipse est angulus inclinationis ad superfitiem ecentrici, quem Ptolemeus conclusit habere 2 gradus et quartam unius gradus. Angulum vero AEG, inclinationis scilicet ecentrici ad eclipticam, uno gradu contineri didicit. Quod si opus huiusmodi precisius reddendi libido incesserit, arcu TK sive angulo EGK utaris ad extrahendum terminos proporcionis superius memorate; inde vero ut prius per omnia procedas.

⟨XIII.6⟩ 6. Saturnus postremo cum Iove suorum inclinationes circulorum astronomo cognitas volunt.

Hii duo, tametsi plerasque cum Marte communes in motibus habeant passiones, hoc tamen uno a se diversiores prospitiuntur prospitiuntur] perspiciu⟨n⟩tur W quod Martis latitudines in auge ecentrici atque eius opposito accidentes sensibiles habent differentias relativis ad se collatis latitudinibus, quod vero latitudinibus Saturni et Iovis in oppositis augium epiciclorum existentium atque in terminis maximarum latitudinum suarum accidentibus interest sensui non apparet. Quamobrem aliud