A quo quidem puncto T ad superfitiem ecliptice perpendicularis TM demitatur, demitatur] i.e. ‘demittatur’ duoque puncta T et M M] in add. but then del. centro mundi copulentur per lineas AM et AT. Querimus itaque quantitatem anguli TAM ex notis quibusdam rebus, scilicet angulo ABE et proportione linee AB ad BE distantiaque puncti T ab altero duorum punctorum D et E. Huius executionem faciemus si orthogonalem lineam a puncto T ad lineam DE protendemus, que sit TK; item perpendicularem KL ad superfitiem ecliptice, productis duabus lineis TB et LM. Unde consequitur quadrilaterum TKLM esse equedistantium laterum et rectorum angulorum. Nunc silogismo innitaris. Cum angulus EBT notus supponatur et angulus K sit rectus, utraque duarum linearum TK et KB respectu semidiametri epicicli BT cognita erit; hinc LM linea data. Item trianguli KBL angulus KBL notus est per quintam huius et angulus L rectus; igitur KL nota erit respectu KB aut ei equalis TM. Linea quoque LB nota erit. Unde omnes respectu linee BT note fiunt et inde respectu linee AB. Ex qua si lineam BL subtraxeris, manebit AL non ignota, que cum linea LM propter angulum L rectum suscitabunt lineam AM notam et angulum LAM cognitum, qui quidem est angulus diversitatis in longitudine. Ex linea autem AM scita iam et linea TM superius elicita, constabit linea AT cum angulo TAM, qui est angulus latitudinis quesitus.

⟨XIII.9⟩ 9. Inclinationem epicicli nihil erroris sensibilis motui longitudinis immittere.

In principio noni libri dum habitudines orbium explanaremus, superfitiem ecentrici a superfitie ecliptice nusquam recedere superficiemque epicicli in superfitie ecentrici iacere supposuimus, quod etiam fecimus dum per considerationes plerasque occasiones diversorum motuum eniteremur, quasi superfitierum ad se invicem inclinationes, si que essent, si…essent] corr. ex essent que si nihil varietatis afferrent. Neque id ante hunc locum experiendi fuit potestas. Nondum enim idonea apparuerunt media. Nunc vero huiusmodi rem absolvere nihil prohibet. Sit igitur circulus epicicli DT super centro B imaginatus in superfitie ecliptice, et in puncto T planeta ipse statuatur notam habens a puncto E distantiam, ex qua quidem angulus TBK notus fit. Sed angulus K rectus est. Quare et KT et KB linee respectu BT cognoscentur, unde et respectu AB; igitur residua AK haud ignota, que cum linea KT suscitabunt lineam AT cognitam. Quare etiam angulus BAT datus fiet, qui est angulus diversitatis non quidem verus, sed conferendus ad angulum diversitatis BAM verum ex precedenti notum. Invenit autem Ptolemeus in Venere plurimam horum angulorum differentiam 2 minuta, in Mercurio vero 3 minuta, que utique erroris insensibilis vestigia censentur.

⟨XIII.10⟩ 10. Latitudines universas trium superiorum dimetiri.

Pro hiis tribus superioribus quoniam inclinationes epiciclorum permixte sunt inclinationibus ecentricorum, alia via pergendum est. Sit igitur superficies plana erecta super eclipticam secans epiciclum, cuius quidem et ecliptice sectio communis