habuerit habuerit] corr. ex habuerint latitudinem, maximam maximam] maxima W differentia diversitatum aspectuum que propter hoc accidere potest est 10 minutorum fere. Sed cum latitudo Lune in eclipsi solari maxima fuerit, que gradus unius et medietas fere est, maxima differentia [in] diversitatum aspectus que propterea fit est minutum unum et medietas unius, quod tamen rarissime contingit.
⟨V.31⟩ 31. Arcum inter polum orizontis et Lunam in latitudine ab ecliptica existentem certius demonstrare.
Sit meridianus ABGD, medietas ecliptice ATFG, A quidem punctus in medio celi, F punctus oriens, medietas orizontis BHKFD, polus orizontis Z, locus longitudinis Lune in ecliptica T, arcus circuli longitudinis TOLX, latitudo Lune TO, duo arcus circuli altitudinum ZTH et ZOK. Ex datis arcubus AZ, ZT, et TO, propositum est reperire arcum ZO. Nam propter punctum celum medians notum, notus erit angulus ZAT. Hinc ex arcu ZT et angulo ZAT item arcu AZ, notus erit angulus ATZ. Item sit ZL perpendicularis super TX. In triangulo ZTL angulus ZTL est complementum anguli ATZ, ideo notum. Quare ex sinu toto et sinu arcus ZT item sinu anguli ZTL, notus fiet arcus ZL. Item ex complemento ZL, sinu toto, et complemento ZT, reperies complementum TL; quare TL datus; ideoque et OL notus. Hinc in triangulo ZLO ex sinu toto et sinu complementi OL et sinu complementi ZL, notum fiet complementum ZO, quod est KO; igitur ZO notus arcus, qui querebatur. Hec omnia ex scientia triangulorum speralium.
⟨V.32⟩ 32. Diversitatem quoque aspectus in longitudine et latitudine veratius tunc discernere.
Sit medietas meridiani BAZD, in qua polus orizontis sit Z, item medietas orizontis BED, et portio ecliptice ATE, in qua locus longitudinis Lune sit T, portio circuli longitudinis ut in premissa TOLX. Sitque X polus ecliptice, latitudo Lune TO, arcus circulorum altitudinum ZT ZON. Diversitas aspectus in circulo altitudinis sit ON. Arcus a polo ecliptice veniens ad locum visum Lune N sit XIN. Item arcus NQ orthogonaliter veniat super OTQ. Propositum est ex arcu ON reperire arcus NQ et QO. Ex premissa notus fuit arcus ZL. Hinc ex angulo recto et arcubus ZO et ZL, invenies quantitatem anguli ZOL seu QON. Hinc ex sinu toto et angulo QON et arcu ON, reperies arcum NQ, quem de certo scimus insensibiliter differre ab arcu TI. Item complementum anguli QON insensibiliter quoque differt ab angulo QNO. Hinc igitur ex sinu toto et angulo QNO arcuque ON, sciemus arcum OQ. Sed latitudo Lune TO nota est; ideoque TQ notus, qui quoque insensibiliter differt ab arcu IN, qui est latitudo Lune visa. Sed dico tibi hac precisione nihil opus esse. Sed si angulum ATZ et angulum ZTL tenueris pro angulis QNZ et ZOL, nihil unquam sensibilis differentie propterea invenies. Ideo tamen hec adducta sunt ut scires viam esse qua omnia cum precisione possent inveniri.
Finis quinti.